на отрезке FN отмечена точка G. Известно что длина отрезка FG на 40см больше, чем длина QN. Какова длина отрезка FQ, если FN=16дм.? (ответ в дециметрах
Как известно, у параллелограмма противоположные углы равны.
Как известно, противоположные углы вписанного четырехугольника в сумме дают 180°.
Вывод: эти углы прямые, то есть параллелограмм, вписанный в окружность, обязан быть прямоугольником.
Кроме того, вокруг любого прямоугольника можно описать окружность (ведь у него сумма противоположных углов равна 180°!). Кстати, центр этой окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей: диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, поэтому половинки диагоналей являются радиусами описанной окружности. Это еще раз доказывает, что вокруг прямоугольника можно описать окружность.
Лучшее решение всегда то, что проще и короче. Но показалось интересным дать решение несколько иное, чем первое. Для нахождения площади треугольника существуют разные формулы. Одна из них S=(a*b*sin α):2, где а и b- стороны треугольника, α - угол между ними. Пусть данный треугольник - АВС Для удобства вычисления построим подобный ему меньший треугольник КРМ со сторонами в 8 раз меньше сторон данного по условию, т.е. с коэффициентом подобия k=8. Это будет треугольник со сторонами 2, 3, 4 По т. косинусов найдем косинус угла между сторонами длиной 2 и 4. 3²=2²+4² -2*2*4*cos α 16 cos α =11 cos α=11/16 sin²α=1-cos²α=135/256 sin α=√(134/256)=(3√15)/16
S Δ КРМ =[2*4*(3√15)/16]:2=(3√15):4 Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.е. площадь исходного треугольника в 8 раз больше полученной. Площадь треугольника со сторонами 16,24,32 равна S Δ АВС=8²*(3√15):4=48√15
Как известно, у параллелограмма противоположные углы равны.
Как известно, противоположные углы вписанного четырехугольника в сумме дают 180°.
Вывод: эти углы прямые, то есть параллелограмм, вписанный в окружность, обязан быть прямоугольником.
Кроме того, вокруг любого прямоугольника можно описать окружность (ведь у него сумма противоположных углов равна 180°!). Кстати, центр этой окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей: диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, поэтому половинки диагоналей являются радиусами описанной окружности. Это еще раз доказывает, что вокруг прямоугольника можно описать окружность.
Но показалось интересным дать решение несколько иное, чем первое.
Для нахождения площади треугольника существуют разные формулы. Одна из них
S=(a*b*sin α):2, где а и b- стороны треугольника, α - угол между ними.
Пусть данный треугольник - АВС
Для удобства вычисления построим подобный ему меньший треугольник КРМ со сторонами в 8 раз меньше сторон данного по условию, т.е. с коэффициентом подобия k=8.
Это будет треугольник со сторонами 2, 3, 4
По т. косинусов найдем косинус угла между сторонами длиной 2 и 4.
3²=2²+4² -2*2*4*cos α
16 cos α =11
cos α=11/16
sin²α=1-cos²α=135/256
sin α=√(134/256)=(3√15)/16
S Δ КРМ =[2*4*(3√15)/16]:2=(3√15):4
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.е. площадь исходного треугольника в 8 раз больше полученной.
Площадь треугольника со сторонами 16,24,32 равна
S Δ АВС=8²*(3√15):4=48√15