На плоскости отмечены точки a,b,c и d так, что угол abc =80 градусов и угол bcd =100 градусов. могут ли прямые ab и cd быть не параллельными?
с рисунком​

Решение:
Так как у ромба все стороны равны,то найдем одну сторону:
104/4 = 26 (см.) - длина стороны.
Что бы найти площадь,нам нужно найти вторую диагональ BD.
Рассмотрим треугольник BOС. ВС равно - 26 (см.),ОС равно половине диагонали АС - 10 (см.)  (так как диагонали точкой пересечения делятся пополам),так как диагонали ромба перпендикулярны,то угол О- прямой,а значит треугольник ВОС - прямоугольный.Найдем ВО за теоремой Пифагора:
ВО = (см.)
Так как диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника,то ВО=ОD и ВО+ОD=BD.
Диагональ BD = 24+24 = 48 (см.)
Теперь найдем площадь ромба:
S=  (Умножаем диагонали и делим их произведение на два)
S=   

ответ: 480  

Понятно, что в данном виде мы решаем  линейное ур-ие.
Но, как я и говорил, это задача с избыточным условием. Можно ее разделить на 2 самостоятельные задачи.

1)Длина гипотенузы прямоугольного треугольника 20 см, а радиус вписанной в него окружности 4 см. Найдите длины катетов

Здесь про средн. арифметич. ни слова.

как известно , у прямоуг. треугольника с катетами a,b, гипотенузой с и радусом впис. окр.   a+b=c+2r
 a+b=28  
и по т.Пифагора 
a²+b²=20²
Решая систему приходим к ответу 16 и 12.

2)Длина гипотенузы прямоугольного треугольника 20 см.Найдите длины катетов, если больший из них равен среднему арифметическому длин меньшего катета и гипотенузы.

А здесь радиусе ни слова.

a=(b+20)/2
a²+b²=20²

Опять же, решая систему, приходим к тому же результату 16 и 12.