На рисунке 12.10 угол 1 меньше угла 2 каким соотношением связаны стороны AB и BC треугольника ABC​

Обозначь  расстояние,которое нужно найти  ОH,  ОН перпендикулярна  МN.
Угол НМО=углу ОМК (МО-биссестриса).Угол МНО=УГЛУ ОКМ=90 градусов,т.к ОН-перпендикуляр. Треугольник МНО подобен треугольникуМОК,а в подобных треугольниках  МО:МО=НО:ОК, отсюда ОН/9=1    ОН=9.

2)Раз по гипотенузе и острому углу,то тр-к-прямоугольный.Строим прямой угол,на одной его стороне отмечаем точку,из этой точки откладываем острый угол и цир-
кулем откладываешь гипотенузу до пересечения со 2 стороной.

3) Проводим прямую,на ней ставим точку.Из этой точки откладываешь угол 150 градусов.

1) Пусть АВ – диаметр данной окружности, АС - хорда, АК - касательная.

  В треугольнике АВС угол С=90° ( опирается на диаметр). АВ=2r, AC=r√3 ⇒ sin B=AC:AB ⇒ sin B=r√3:2r=√3/2.

Вписанный угол АВС равен половине дуги, на которую опирается. Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой (теорема) Следовательно, ∠КАС=∠АВС=arcsin √3/2 - это синус угла 60°.

                                  *  *  *

2) Задача - обратная первой.  Если угол КАС=60°, то вписанный угол АВС равен ему, т.е. ∠АВС=60°. Тогда хорда АС=АВ•sin60°=2r•√3/2=r√3