На рисунке\angle ABE = \angle ECD, BE = EC, BK = LC.∠ABE=∠ECD,BE=EC,BK=LC.Найди равные треугольники. ответ обоснуй. Докажи, чтоKE = EL.KE=EL.Вычисли периметр треугольникаKEL,KEL,еслиBC = 10, KE = 8, LC = 2.BC=10,KE=8,LC=2.Запиши решение.

Карточка 1

1)

 АОВ – р/б => АВ=ОВ=8

ответ: 8

2)  Найти:  угол АСВ, если

                                        угол АОВ = 84°

                                       угол  АОВ – центр. Угол     , Угол АСВ - вписанный

                                        дуга АВ – общая => угол АСВ = ½ угла АОВ = 42

ответ: 42

3)  

                                               22= 1,22 + а2

                                              а=1,6

ответ: 1,6

4) Найдите площадь равностороннего   треугольника, отсекаемого

от  данного треугольника его средней линией,

если площадь данного треугольника равна 48см2.

АВ = 8√3 (из выражения S=а2*√3/2)

S=8√3*√3/4=12

ответ: 12

5) Периметр равностороннего треугольника АВС равен 24см. Найдите длину средней линии этого треугольника.

Р=24 => а=8 => средняя линия равна половине стороны (т.к. равносторонний) , равна 4

ответ: 4

Карточка 2        

1)  Найти  угол АСВ, если угол

                                АОВ равен 160°

                                  дуга АВ – общая углов АСВ – вписанного и АОВ – центрального => угол АСВ = ½ угла АОВ = 80

ответ: 80

2)                                                                     Решение:

                                                                        По формуле а2 + в2 = с2

                                                                         а=12-4=8, в=15

                                                                        82 + 152=с2

                                                                                                            с= 17

ответ:17

3) Найдите площадь данного равностороннего треугольника, если

площадь треугольника, отсекаемого от него

средней линией, равна 6 см2.

Можно выделить закономерность. Треугольник в равностороннем треугольнике, отсекаемый средней линией будет подобен данному треугольник. Коэффициент подобия будет равен 1/2. Значит в данной задаче нужно умножить 6 на 4.

6*4=24

ответ: 24

4) Средняя линия равностороннего треугольника АВС равна 8см. Найдите периметр этого треугольника

Средняя линия = 8 см => а= 2*8=16

Р=а*3 = 16*3 = 48

ответ: 48 см2

5) Из квадрата со стороной 10см вырезан прямоугольник со сторонами 3см и 4см. Найдите площадь оставшейся части.

4*3=12

102=100

100-12=88 (см2)

ответ: 88 см2

Объяснение:

Найдите косинус угла между векторами a=3k - p и b = k -3p, если k перпендикулярен p , |k| = |p| = 1 .

Дано:  

a = 3k - p  ,  b = k - 3p  , k ⊥ p  , |k| = |p| = 1 .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

cos(a^b)  - ?

Скалярное  произведение:  a*b  =|a|*|b| *cos(a^b)  (определение)

* * * a* a =|a|*|a|*cos(a^a)= |a|²*cos0° = |a|²  || (a)² = |a|²  || ; a*b =b*a  ;

если a ⊥ b , то   a*b =|a|*|b| *cos(a^b) =|a|*|b| *cos90° = 0  * * *

                             cos(a^b)  = a*b / |a|*|b|      

a*b = (3k - p)*( k - 3p) = 3k² -  9 k*p - p* k + 3p² =3k² - 10k*p + 3p² =

         3 |k|² - 10*k*p + 3|p|² = 3+0 + 3 = 6 ;

|a|² = a² = (3k - p)*(3k - p) =9k²- 6k*p+ p² =9*1² -6*0 + 1² = 10 ⇒  |a|  =√10 ;

|b|²  =b² = (k - 3p)*(k - 3p) = k²- 6k*p+ 9p² =1² -6*0 +9*1² =10   ⇒ |b|  =√10 .

следовательно :cos(a^b)  = a*b / |a|*|b| =6/ (√10)² =6/10 = 0,6     || 3/5 ||

ответ:  0,6 .