На рисунке предмет располагается перед выпуклым сферическим зеркалом. а) Постройте изображение предмета b) Дайте характеристику полученному изображению
Начнём. Все свойства пирамиды ,в основании которой лежит прямоугольный треугольник и в которой высота проектируется на середину гипотенузы.
Так как высота проекцируется на середину гипотенузы, то высоты треугольника, лежащего в основании, равна половине гипотенузы. (Высота в прямоугольном треугольнике равна среднему геометрическому двух отрезков гипотенузы)
Так как высота треугольника равна половине гипотенузы, то боковые рёбра пирамиды равны.
Так как боковые рёбра пирамиды между собой равны, и высота треугольника в основании равна половине гипотенузы, то углы между боковыми рёбрами и основанием равны.
Строим DA1B2C2= DABC, с вершиной B2 на луче A1B1 и вершиной C 2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина C1 Так как AB=A1B1 и AB=A1B2, то вершина B2 совпадает с вершиной B1 Так как РBAC=РB1A1C1 и РBAC=РB2A1C2, то луч A1C2 совпадает с лучом A1C1 Так как РABC=РA1B1C1 и РABC=РA1B2C2, то луч B1C2 совпадает с лучом B1C1 C1=A1C1З B1C1и C2=A1C1 З B1C1, то вершина C2 совпадает с вершиной C1.
Итак, DA1B1C1 совпадает с DA1B2C2, значит, DA1B1C1= DA1B2C2=DABC. DA1B1C1=DABC
Начнём. Все свойства пирамиды ,в основании которой лежит прямоугольный треугольник и в которой высота проектируется на середину гипотенузы.
Так как высота проекцируется на середину гипотенузы, то высоты треугольника, лежащего в основании, равна половине гипотенузы. (Высота в прямоугольном треугольнике равна среднему геометрическому двух отрезков гипотенузы)
Так как высота треугольника равна половине гипотенузы, то боковые рёбра пирамиды равны.
Так как боковые рёбра пирамиды между собой равны, и высота треугольника в основании равна половине гипотенузы, то углы между боковыми рёбрами и основанием равны.
И так далее...
DA1B2C2= DABC, с вершиной B2 на луче A1B1 и вершиной C 2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина C1 Так как AB=A1B1 и AB=A1B2, то вершина B2 совпадает с вершиной B1 Так как РBAC=РB1A1C1 и РBAC=РB2A1C2, то луч A1C2 совпадает с лучом A1C1 Так как РABC=РA1B1C1 и РABC=РA1B2C2, то луч B1C2 совпадает с лучом B1C1
C1=A1C1З B1C1и C2=A1C1 З B1C1, то вершина C2 совпадает с вершиной C1.
Итак, DA1B1C1 совпадает с DA1B2C2, значит, DA1B1C1= DA1B2C2=DABC.
DA1B1C1=DABC
Теорема доказана.