1) Точка М является точкой пересечения продолжения боковых сторон трапеции AB и CD. Образовавшиеся при этом треугольники ВМС и АDM подобны, т.к. ВС║АD - как основания трапеции, а площадь трапеции ABCD, которую необходимо найти, равна разности площадей подобных треугольников:
S ABCD = S ΔADM - SΔВМС
2) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Коэффициент подобия равен:
k = 3 : 5 = 0,6
Квадрат коэффициента подобия:
k = 0,6² = 0,36
3) Следовательно, площадь треугольника ВМС составляет 0,36 площади треугольника АDM и составляет:
SΔВМС = 50 · 0,36 = 18 см²
4) Находим площадь трапеции как разность площадей подобных треугольников:
Центром тяжести треугольника является точка пересечения его медиан. Пусть в треугольнике АВС медиана ВТ, точка М- центр тяжести,, КЕ проходит через М и параллельна АС.
В треугольниках АВС и КВЕ угол при вершине В общий, соответственные углы при пересечении АС и КЕ боковыми сторонами равны ( КЕ||АС, АВ и СВ - секущие). Следовательно, ∆ КВЕ подобен ∆АВС. По свойству медиан ВМ:МТ=2:1, ⇒ ВЕ:ЕС=2:1, а k=ВЕ:ВС=2/3 Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
Ѕ(КВЕ):Ѕ(АВС)=k²=4/9.
Примем коэффициент отношения площадей равным а. Тогда Ѕ(АКЕС)=Ѕ(АВС)-Ѕ(КВЕ)=9а-4а=5а ⇒ Ѕ(КВЕ):Ѕ(АКЕС)=4а:5а=4/5
32 см².
Объяснение:
1) Точка М является точкой пересечения продолжения боковых сторон трапеции AB и CD. Образовавшиеся при этом треугольники ВМС и АDM подобны, т.к. ВС║АD - как основания трапеции, а площадь трапеции ABCD, которую необходимо найти, равна разности площадей подобных треугольников:
S ABCD = S ΔADM - SΔВМС
2) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Коэффициент подобия равен:
k = 3 : 5 = 0,6
Квадрат коэффициента подобия:
k = 0,6² = 0,36
3) Следовательно, площадь треугольника ВМС составляет 0,36 площади треугольника АDM и составляет:
SΔВМС = 50 · 0,36 = 18 см²
4) Находим площадь трапеции как разность площадей подобных треугольников:
S ABCD = S ΔADM - SΔВМС = 50 - 18 = 32 см².
ответ: 32 см².
Объяснение:
Центром тяжести треугольника является точка пересечения его медиан. Пусть в треугольнике АВС медиана ВТ, точка М- центр тяжести,, КЕ проходит через М и параллельна АС.
В треугольниках АВС и КВЕ угол при вершине В общий, соответственные углы при пересечении АС и КЕ боковыми сторонами равны ( КЕ||АС, АВ и СВ - секущие). Следовательно, ∆ КВЕ подобен ∆АВС. По свойству медиан ВМ:МТ=2:1, ⇒ ВЕ:ЕС=2:1, а k=ВЕ:ВС=2/3 Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
Ѕ(КВЕ):Ѕ(АВС)=k²=4/9.
Примем коэффициент отношения площадей равным а. Тогда Ѕ(АКЕС)=Ѕ(АВС)-Ѕ(КВЕ)=9а-4а=5а ⇒ Ѕ(КВЕ):Ѕ(АКЕС)=4а:5а=4/5