Привожу тут два варианта того, как подходил к решению. Для данной задачи и для варианта 6 и 12. Второй сделал для проверки, так как знал ответ.
Знаю, что некоторые решали ещё с cos, а так же с продолжением NC' до пересечения с BC.
Для решения здесь достаточно знать перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей, пересечение медиан треугольника, подобие треугольников. Но всё достаточно несложно.
Вроде - подобные задачи были в тестах ЕГ за 2010-2012гг. Думаю, что и в этом году были - надо посмотреть.
Соединяем точки О и А, затем проводим касательные, отмечаем точки В и С, соединяем их. Проводим линию от О до В. Продолжим сторону АВ до пересечерия с диаметром, проведенным перпендикулярно ОА. Отметим на пересечении точку М. Угол САВ равен 60, значит угол ОАМ 30 градусов, у нас прямоугольный треугольник с углом 30 градусов. Обозначим ОМ = х, значит АМ 2х, ОА по условию 6, по теореме пифагора находим ОМ и АМ. теперь у нас треугольник ОВМ, угол МОВ 30 градусов. Значит МВ - половина ОМ, также по теореме пифагора находим ОВ - радиус, получаем 3.
Привожу тут два варианта того, как подходил к решению. Для данной задачи и для варианта 6 и 12. Второй сделал для проверки, так как знал ответ.
Знаю, что некоторые решали ещё с cos, а так же с продолжением NC' до пересечения с BC.
Для решения здесь достаточно знать перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей, пересечение медиан треугольника, подобие треугольников. Но всё достаточно несложно.
Вроде - подобные задачи были в тестах ЕГ за 2010-2012гг. Думаю, что и в этом году были - надо посмотреть.
Соединяем точки О и А, затем проводим касательные, отмечаем точки В и С, соединяем их. Проводим линию от О до В. Продолжим сторону АВ до пересечерия с диаметром, проведенным перпендикулярно ОА. Отметим на пересечении точку М. Угол САВ равен 60, значит угол ОАМ 30 градусов, у нас прямоугольный треугольник с углом 30 градусов. Обозначим ОМ = х, значит АМ 2х, ОА по условию 6, по теореме пифагора находим ОМ и АМ. теперь у нас треугольник ОВМ, угол МОВ 30 градусов. Значит МВ - половина ОМ, также по теореме пифагора находим ОВ - радиус, получаем 3.