Так как в левой части уравнений (1) и (2) - одно и то же число, то из этого следует, что:
180° - х = 180° - у
х = у
(∠А +∠В) = (∠АСD +∠DCE).
Так как ∠А = ∠В и ∠АСD = ∠DCE,
то из этого следует, что ∠А = ∠В = ∠АСD = ∠DCE.
Так как ∠А и ∠АСD являются внутренними накрест лежащими углами при прямых АВ и СD и секущей АС, при этом ∠А = ∠АСD, то это означает, что АВ║CD (если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то такие прямые параллельны), - что и требовалось доказать.
Примечание.
Аналогично можно доказать параллельность прямых АВ и СD через равенство ∠В = ∠DCE, которые являются соответственными при прямых АВ и СD и секущей ВЕ: если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то такие прямые параллельны. Следовательно, АВ║CD. Что и требовалось доказать.
В треугольнике ABC с угла B Проведена прямая BD. Найдите отношение P(∆BDC)/P(∆ABC), если ∠ABC=∠BDC, AB=8, AC=12, DC=3. Надо найти сторону BD и периметры ∆ ABC и ∆ BDC .
ответ: 1 : 2 , 4 , 26 , 13 .
Объяснение:
ΔCDB ~ ΔCBA ( по первому признаку подобия) и почти конец
См. Объяснение
Объяснение:
Угол АСЕ по отношению к треугольнику АВС является внешним углом, который равен сумме углов А и В.
Действительно, так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то:
∠АСВ = 180° - (∠А +∠В) = 180° - х - уравнение (1)
С другой стороны, так как угол ВСЕ - развёрнуты (равен 180 °), то:
∠АСВ = 180° - (∠АСD +∠DCE) = 180° - у - уравнение (2)
Так как в левой части уравнений (1) и (2) - одно и то же число, то из этого следует, что:
180° - х = 180° - у
х = у
(∠А +∠В) = (∠АСD +∠DCE).
Так как ∠А = ∠В и ∠АСD = ∠DCE,
то из этого следует, что ∠А = ∠В = ∠АСD = ∠DCE.
Так как ∠А и ∠АСD являются внутренними накрест лежащими углами при прямых АВ и СD и секущей АС, при этом ∠А = ∠АСD, то это означает, что АВ║CD (если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то такие прямые параллельны), - что и требовалось доказать.
Примечание.
Аналогично можно доказать параллельность прямых АВ и СD через равенство ∠В = ∠DCE, которые являются соответственными при прямых АВ и СD и секущей ВЕ: если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то такие прямые параллельны. Следовательно, АВ║CD. Что и требовалось доказать.
В треугольнике ABC с угла B Проведена прямая BD. Найдите отношение P(∆BDC)/P(∆ABC), если ∠ABC=∠BDC, AB=8, AC=12, DC=3. Надо найти сторону BD и периметры ∆ ABC и ∆ BDC .
ответ: 1 : 2 , 4 , 26 , 13 .
Объяснение:
ΔCDB ~ ΔCBA ( по первому признаку подобия) и почти конец
∠BDC= ∠ABC ← условие
∠C _общий угол
BC/AC =DC/BC = BD / AB =P(∆BDC)/P(∆ABC)
BC² =AC *DC=12*3 =36 ⇒ BC=6 ; P(∆BDC)/P(∆ABC) =BC/AC=6/12 =1: 2
BC/AC = BD / AB ⇒ BD =(BC/AC)*ABС =(6/12)*8 = 4 ;
P(∆ ABC) =AB++AC+BC =8+12+6 =26 ;
P(∆BDC) = (1/2)*P(∆ABC) =(1/2)*26 =13 или 3+4+6 =13 .