На сторонах ab и bc взяты соответственно точки m и k. при это оказалось,что am=6,mb=4,bk=5,kc=3. 1)найдите подобные треугольники,докажите их подобие. 2) найдите длину отрезка mk,если ac=12. 3)какую часть площадь треугольника mbk составляет от площади треугольника abc?
Длина картинки с окантовкой: 2х + 17 , где х - ширина окантовки.
Тогда: (2х + 12)(2х + 17) = 414
4х² + 24х + 34х + 204 = 414
4х² + 58х - 210 = 0
2х² + 29х - 105 = 0 D = b²-4ac = 841 + 840 = 1681 = 41²
x₁ = (-b+√D)/2a = (-29+41)/4 = 3 (см)
x₂ = (-b-√D)/2a = (-29-41)/4 = -17,5 - не удовлетворяет условию.
Таким образом, длина картинки с окантовкой: a = 2*3+12 = 18 (см)
ширина картинки с окантовкой: b = 2*3+17 = 23 (см)
Общая площадь: S = ab = 18*23 = 414 (см)
ответ: ширина окантовки 3 см.
Пусть ABC - равнобедренный
∟B = 120 °, АС = 18 см, АК - высота.
В ΔАВС проведем высоту BD к основанию АС.
По свойству равнобедренного треугольника BD - биссектриса и медиана
AD = DC = 1 / 2AC = 18: 2 = 9 (см) (BD - медиана).
∟AВD = ∟DBC = 1 / 2∟В = 120 °: 2 = 60 ° (BD - биссектриса).
Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (∟D = 90 °, BD - высота):
∟BAD + ∟ABD = 90 °; ∟BAD = 30 °; ∟BAD = ∟BCD = 30 ° (ΔABC - равнобедренный).
Рассмотрим ΔАКС (∟К = 90 °, АК - высота):
АК - катет, лежащий напротив угла 30 °, тогда АК = 1 / 2АС; АК = 18: 2 = 9 (см).
ответ: Высота AK= 9 см