Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
1). Есть теорема о неравенстве треугольника: "Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон". Следовательно, если возьмем большую сторону и сумма двух других сторон будет БОЛЬШЕ этой стороны, то такой треугольник существует и его можно построить. В нашем случае это треугольник а) со сторонами 4,3 и5. Чтобы построить треугольник с этими сторонами, проводим прямую "а" и откладываем на ней отрезок АВ, равный любой из сторон. Например, отрезок, равный 5 см. Из концов этого отрезка радиусами, равными 4 см и 3 см, проводим циркулем дуги до их пересечения с одной стороны от прямой "а". Обозначим точку пересечения этих дуг точкой С. Соединив точки А и С, В и С, получаем искомый треугольник со сторонами 3см,4см и 5см. 2). Этот алгоритм построения треугольника по его сторонам применим и в случае равнобедренного треугольника. Нам дана сторона основания и боковая сторона треугольника. Вспомним, что боковые стороны равнобедренного треугольника равны. И за дело: на прямой "а" откладываем отрезок АВ, равный данному основанию (замерив его циркулем). И из точек А и В раствором циркуля, равным боковой стороне, делаем засечки с одной стороны от прямой. Точка пересечения этих засечек и будет вершиной С равнобедренного треугольника АВС, в котором АС=ВС. 3). Алгоритм уже сформулирован в пунктах 1) и 2).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
Следовательно, если возьмем большую сторону и сумма двух других сторон будет БОЛЬШЕ этой стороны, то такой треугольник существует и его можно построить.
В нашем случае это треугольник а) со сторонами 4,3 и5.
Чтобы построить треугольник с этими сторонами, проводим прямую "а" и откладываем на ней отрезок АВ, равный любой из сторон. Например, отрезок, равный 5 см. Из концов этого отрезка радиусами, равными 4 см и 3 см, проводим циркулем дуги до их пересечения с одной стороны от прямой "а". Обозначим точку пересечения этих дуг точкой С. Соединив точки А и С, В и С, получаем искомый треугольник со сторонами 3см,4см и 5см.
2). Этот алгоритм построения треугольника по его сторонам применим и в случае равнобедренного треугольника. Нам дана сторона основания и боковая сторона треугольника. Вспомним, что боковые стороны равнобедренного треугольника равны. И за дело: на прямой "а" откладываем отрезок АВ, равный данному основанию (замерив его циркулем). И из точек А и В раствором циркуля, равным боковой стороне, делаем засечки с одной стороны от прямой. Точка пересечения этих засечек и будет вершиной С равнобедренного треугольника АВС, в котором АС=ВС.
3). Алгоритм уже сформулирован в пунктах 1) и 2).