ответ. Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить вертикальным ему, то получится пара углов, которые называются соответственными углами данных прямых с секущей. Что и требовалось объяснить. Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение. Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.
task/29635078 Дан параллелограмм ABCD , F – точка пересечения диагоналей , О – произвольная точка пространства. Доказать: 1) (OA) ⃗+(OC) ⃗=(OB) ⃗+ (OD) ⃗ ; 2) (OF) ⃗=1/4((OA) ⃗+(OB) ⃗+(OC) ⃗+(OD) ⃗) .
Решение : Если векторы исходят из одной точки , то вектор суммы исходит из общей начальной точки векторов и является диагональю параллелограмма, сторонами которого являются данные векторы . * * * ( Сумма векторов , правило параллелограмма ) * * *
Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение.
Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.
task/29635078 Дан параллелограмм ABCD , F – точка пересечения диагоналей , О – произвольная точка пространства. Доказать: 1) (OA) ⃗+(OC) ⃗=(OB) ⃗+ (OD) ⃗ ; 2) (OF) ⃗=1/4((OA) ⃗+(OB) ⃗+(OC) ⃗+(OD) ⃗) .
Решение : Если векторы исходят из одной точки , то вектор суммы исходит из общей начальной точки векторов и является диагональю параллелограмма, сторонами которого являются данные векторы . * * * ( Сумма векторов , правило параллелограмма ) * * *
1) (OA) ⃗+ (OC) ⃗ =2*(OF) ⃗ и (OB) ⃗+(OD) ⃗ = 2*(OF) ⃗
значит (OA) ⃗+ (OC) ⃗ = (OB) ⃗+(OD) ⃗
2) (1/4) * [ (OA) ⃗+(OB) ⃗+ (OC) ⃗+(OD) ⃗] =
(1/4) * [ (OA) ⃗+ (OC) ⃗+(OB) ⃗+(OD) ⃗] =
(1/4) * [ 2*(OF) ⃗+2*(OF) ] =
(1/4) * 4*(OF) ⃗ = (OF) ⃗ .