Нарисуйте призму ABCDEFPQRSTU,. основание которой- правильные шестиугольники. назовите: а) плоскости, пересекающиеся с плоскостью UQR
б) плоскости, пересекающиеся с прямой FT​

1) a - направляющий вектор прямой AB, a = (xB - xA; yB - yA; zB - zA) = (-1 - (0); 1 - (2); 1 - (-3)) = (-1; -1; 4),   d - направляющий вектор прямой DC, d = (xB - xA; yB - yA; zB - zA) = (2 - (3); -2 - (-1); -1 - (-5)) = (-1; -1; 4); Они равны значит, параллельны.
b - направляющий вектор прямой BC, b = (xB - xA; yB - yA; zB - zA) = (2 - (-1); -2 - (1); -1 - (1)) = (3; -3; -2);
c - направляющий вектор прямой AD, c = (xB - xA; yB - yA; zB - zA) = (3 - (0); -1 - (2); -5 - (-3)) = (3; -3; -2);
Они равны значит, параллельны

Построение сечения: Назовем искомую плоскость MNK . Плоскости ABC и A1B1C1 параллельны и пересечены плоскостью  , следовательно, линии пересечения параллельны. Значит,   пересекает А1В1С1 по прямой КF, параллельной MN. Значит, F - середина А1В1. Осталось соединить KF, FM, MN, NK. Искомое сечение - FKNM.  Доказательство: В треугольнике ABD MN-средняя линия, MN || BD. Т.к MN лежит в плоскости сечения MNK, а BD параллельна прямой MN, лежащей в плоскости сечения, ВD параллельна плоскости MNK, что и требовалось доказать.