Найди длину высоты треугольника OAB, опущенную
на сторону АВ, если периметр
треугольника ОНВ составляет 20 см, а диматер
изображенной окружности равен 10 см, хорда АВ =
8 см.

Треугольная пирамида, у которой ребра равны, является правильной. Все её грани являются равносторонними треугольниками.

1)Площадь ( S )
Надо понимать, площадь одной грани:
S=а²√3:4=121√3:4см²

3) Площадь боковой поверхности (Sб.п.)
Состоит из трех граней и равна
3 S=3 а²√3:4=363√3:4см²

4)Площадь полной поверхности( Sп.п.) - площадь всех четырех граней
4S=4 а²√3:4=а²√3=121√3 см²

2)Объем( V )
V=SH:3
Для того, чтобы вычислить объем, следует найти высоту H пирамиды.
Ее найдем из прямоугольного треугольника МАО, в котором

АМ- гипотенуза (ребро пирамиды)
МО( высота) - катет,
АО ( часть высоты основания) - катет

В правильной треугольной пирамиде основание её высоты находится в центре основания пирамиды, который одновременно является центром описанной окружности, поэтому
АО равна радиусу описанной окружности и равна 2/3 высоты основания.

Высота основания
h=а√3):2=11√3):2
R=2/3h= а√3):3=11√3):3
ОА=R=11√3):3
Найдем высоту пирамиды ОМ из треугольника АОМ:
ОM²=AМ²-OА²
ОM²=11²-{11√3):3} ²=121-121*3:9=(1089-363):9=726/9=242/3
ОМ=√(242/3)=11√2):√3

V = 1/3 Sh =1/3*{121√3:4}{11√2):√3}=1331√2:12 см³ 

Для объема правильного тетраэдра есть формула, которая позволяет пропустить все эти промежуточные вычисления:

V =а³√2):12

и тогда 

V =11³√2):12=1331√2:12 см³ 

Тело, получившееся при вращении трапеции вокруг своего меньшего основания -

цилиндр, в одном из основании вырезан конус.

Объем этого тела равен объему цилиндра без объема конуса.
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Радиусом основания является меньшая боковая сторона трапеции, 

которая с основаниями трапеции образует прямой угол - трапеция прямогольная по условию задачи, и является ее высотой.
S осн= πr²=π3²=9π см ²

Высотой цилиндра является большее основание трапеции
Высота цилиндра равна 14 см
Найдем объем цилиндра, не учитывая объема "вырезанного" из него конуса.
V=Sh=9π ·14=126π см³
Для того, чтобы найти объем тела вращения, следует найти объем конуса по формуле
Vкон=Sh:3
Площадь основания этого конуса та же, что площадь основания цилиндра, высота равна разности оснований трапеции
h=14 -10=4 см
Vкон=Sh:3=9π·4:=36π:3 =12πсм³
Объем тела вращения
Vцил -Vкон=126π-12π=114 π см³ или ≈ 358,14см³( на  π умножено в калькуляторе без сокращения)

-----------------------------------