Найдите ∠АСD, если его сторона СА касается окружности, а CD проходит
через центр окружности. Дуга AD окружности, заключённая внутри этого
угла, равна 100°.
2) Найдите угол АСО, если его сторона СА касается
окружности, О — центр окружности, а дуга AD
окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140°.
3) Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD
пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
4) Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD
пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 10, DC = 25, AC = 56.
5) На сторонах угла BAC и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB,
AC и AD(АD лежит на биссектрисе). Величина BDC = 160°. Определите
величину ∠BAC.
6) На сторонах угла BAC равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные
отрезки AB, AC и AD. Определите величину ∠BDC.
7) Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2 , и 2
соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём
отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что
треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус
угла AKC, если ∠ ΚΑΧ > 90°.
8) Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 7, 5 и 3 соответственно.
Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC
пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник
с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC,
если ∠ ΚΑΧ > 90°.
9) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты:
AC BC 6, 8. Найдите медиану CK этого треугольника.
10) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты:
AC BCВ прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты:
AC=5, BC 12 . Найдите медиану CK этого треугольника.
основания:
а=22 см (R₁*2), b=32 см (R₂*2)
боковая сторона - образующая конуса l =13 см
найти высоту равнобедренной трапеции - расстояние от центра верхнего основания до центра нижнего основания усеченного конуса
перпендикуляры от верхнего основания до нижнего(из тупых углов) отсекают от равнобедренной трапеции 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой(образующая конуса) 13 см и катетом 5 см ((32-22)/2=10/2=5 см). найти катет -H высоту усеченного конуса.
по теореме Пифагора: 13²=5²+H². H²=169-25. H=12 cм
ответ: расстояние между центрами оснований усеченного конуса 12 см
Две стороны параллелограмма заданы уравнениями 2x-y+5=0 (это прямая АВ) и x-2y+4=0 (это прямая АД), его диагонали пересекаются в точке О(1,4). Найти длины его высот.
Находим координаты точка А как точки пересечения сторон.
2x-y+5=0 |x(-2) -4x+2y-10=0
x-2y+4=0 x-2y+4=0
-3x - 6 = 0,
x(A) = -6/3 = -2,
y(A) = 2x - 5 = 2*(-2) + 5 = 1.
Находим точку С как симметричную точке А относительно точке пересечения диагоналей (это точка О).
х(С) = 2х(О) - х(А) = 2*1 - (-2) = 4,
у(С) = 2у(О) - у(А) = 2*4 - 1 = 7.
Через точку С проводим прямую, параллельную АД.
Выражаем уравнение АД относительно у: у(АД) = (1/2)х + 2.
Угловой коэффициент параллельной прямой сохраняется.
у(ВС) = (1/2)х + в. Подставим координаты точки С.
7 = (1/2)*4 + в, откуда находим в = 7 - 2 = 5.
Уравнение ВС: у = (1/2)х + 5.
Находим координаты точки В кк точки пересечения АВ и ВС.
2х + 5 = (1/2)х + 5, отсюда следует х = 0, у = 5.
Координаты точки Д находим как симметричную точке В относительно точки О: х(Д) = 2*1 - 0 = 2, у(Д) = 2*4 - 5 = 3.
Находим длины сторон.
AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) = 20 4,472135955
BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) = 20 4,472135955
CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) = 20 4,472135955
AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = 20 4,472135955 .
Находим длины диагоналей.
AC = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = 72 8,485281374
BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) = 8 2,828427125 .
Как видим, это ромб.
Его площадь S = (1/2)*AC*BD = (1/2)*V72*V8 = 12.
Высоты равны h = S/a = 12/V20 = 12/(2V5) = 6V5/5.