Найдите большой угол равнобедренной трапеции abcd, если диагональ ac образует с основанием ad и боковой стороной ab углы, равны 47°и 15° соответственна. дайте ответ в градусах
Все доказательства основываются на равенстве углов, которые образуются при пересечении двух прямых линий третьей.
На рис. 1 проведены две прямые линии - а и в; их пересекает наклонная прямая линия с, которая называется секущей.
В результате такого пересечения образовалось 8 углов, которые надо рассматривать парами. Причем, всё равно, в какой последовательности.
Давай начнём с пары углов, которые образовались при пересечении линии а (она находится наверху) и секущей с. Любая линия - это развёрнутый угол, который всегда равен 180 градусам. Это значит, что если один из смежных углов (то есть лежащих на одной линии) равен 60°, то смежный с ним угол, обозначенный номером 1, равен:
180 - 60 = 120°.
Рассмотрим вторую пару - угол 60 ° и угол, обозначенный номером 2. Эти углы называются вертикальными - они образованы пересечением двух прямых и лежат друг против друга. Вертикальные углы равны.
Это значит, что угол 2 равен 60°.
Чему равен угол 3? Его можно рассчитать по-разному:
- можно рассматривать как смежный с углом 60° и тогда он равен:
∠3 = 180° - 60° = 120°;
- можно рассматривать как вертикальный с углом 1 - и тогда он равен углу 1:
∠3 = ∠1 = 120°;
- можно рассматривать как смежный с углом 2 - и тогда он равен:
∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 60° = 120°.
Но как бы мы его ни считали, - ответ всегда будет одним и тем же.
Теперь рассчитаем угол 4, образованный при пересечении линии в и секущей с:
∠ 4 = 180° - 120° = 60°.
Все другие углы, образованные при пересечении линии в и секущей с, можно не считать, так как они не обозначены. А нам полученных значений углов достаточно для того, чтобы сказать, что прямые а и в параллельны, то есть не пересекаются.
Необходимо запомнить названия пар углов, которые образуются при пересечении параллельных прямых секущей, а также свойства этих углов.
Если секущая пересекает две параллельные прямые линии, то:
внутренние накрест лежащие углы равны;
внутренних накрест лежащих углов всегда две пары; на рисунке 1 - это углы 2 и 4 (∠2 = ∠4), а также угол 3 и угол 120° (∠3 = ∠120°);
сумма внутренних односторонних углов равна 180°;
внутренних односторонних углов всегда две пары: на рисунке 1 - это углы 3 и 4 (∠3+∠4 =180°), а также углы 2 и 120° (∠2 + ∠120° = 180° ;
соответственные углы равны;
соответственных углов больше всего - их 4 пары; на рисунке 1 - это угол 1 и угол 120° (∠1 = ∠120°); угол 2 и тот угол, который ниже угла 120°, смежный с ним; угол 60° и угол 4 (∠60° = ∠4); угол 3 и угол, который ниже угла 4 (смежный с углом 4);
внешние накрест лежащие углы равны;
таких углов 2 пары; на рисунке 1 - это углы 2 и 4 (∠2 = ∠4), а также угол 3 и угол 120 ° (∠3 = ∠120°);
сумма внешних односторонних углов равна 180°;
таких углов 2 пары; на рисунке 1 - это угол 1 и тот, который слева внизу, смежный с углом 120° ; а вторая пара - это угол 60°, а также тот, который справа внизу, смежный с углом 4.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВА.
Рис. 1
∠2 = ∠60° - как углы вертикальные.
∠2 + ∠120° = 180°.
Так как ∠2 и ∠120°, образованные при пересечении прямых а и в секущей с, являются внутренними односторонними углами, и их сумма равна 180°, то это означает, что а║в, что и требовалось доказать.
Рис. 2
На данном рисунке внешние накрест лежащие углы, образованные при пересечении прямых а и с секущей в, равны между собой (конкретно - равны 40 °).
Это означает, что а║с, что и требовалось доказать.
Рис. 3
1) По отношению к прямым а и в прямая m является секущей.
Так как внутренние накрест лежащие углы 1 и 2, образованные при пересечении прямых а и в секущей m, равны между собой (∠1 = ∠2), то это означает, что а║в, что и требовалось доказать.
2) По отношению к прямым m и n прямая a является секущей.
Так как соответственные углы 1 и 3, образованные при пересечении прямых m и n секущей a, равны между собой (∠1 = ∠3), то это означает, что m║n, что и требовалось доказать.
№1 по теореме Фалеса
МN/МP = MK/ME
12/8=MK/6
MK= 9
МP/МN =PE/NK
8/12=PE/NK = 2 : 3
№2
Треугольник АВС подобен треугольнику MNK по второму признаку подобности (по двум пропорцианильным сторонам и равному углу между ними)
AB/MN = BC/NK=12/6=18/9=2 - коэф.подобности,
Значит AB/MN= AC/MK , MK= 12 x 7/6=14
В подобных треугольниках соответствующие углы равны.
угол С =60, угол А =50
№3
треугольник АОС подобен треугольнику ОДВ по первому признаку подобности (по двум равным углам)
Периметры подобных треугольников относятся как соответствующие стороны -
Периметр АОС : периметру ВОД = АО : ОВ=2 :3,
Периметрр АОС = периметр ВОД х 2 /3= 21 х 2/3=14
См. Объяснение
Объяснение:
Все доказательства основываются на равенстве углов, которые образуются при пересечении двух прямых линий третьей.
На рис. 1 проведены две прямые линии - а и в; их пересекает наклонная прямая линия с, которая называется секущей.
В результате такого пересечения образовалось 8 углов, которые надо рассматривать парами. Причем, всё равно, в какой последовательности.
Давай начнём с пары углов, которые образовались при пересечении линии а (она находится наверху) и секущей с. Любая линия - это развёрнутый угол, который всегда равен 180 градусам. Это значит, что если один из смежных углов (то есть лежащих на одной линии) равен 60°, то смежный с ним угол, обозначенный номером 1, равен:
180 - 60 = 120°.
Рассмотрим вторую пару - угол 60 ° и угол, обозначенный номером 2. Эти углы называются вертикальными - они образованы пересечением двух прямых и лежат друг против друга. Вертикальные углы равны.
Это значит, что угол 2 равен 60°.
Чему равен угол 3? Его можно рассчитать по-разному:
- можно рассматривать как смежный с углом 60° и тогда он равен:
∠3 = 180° - 60° = 120°;
- можно рассматривать как вертикальный с углом 1 - и тогда он равен углу 1:
∠3 = ∠1 = 120°;
- можно рассматривать как смежный с углом 2 - и тогда он равен:
∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 60° = 120°.
Но как бы мы его ни считали, - ответ всегда будет одним и тем же.
Теперь рассчитаем угол 4, образованный при пересечении линии в и секущей с:
∠ 4 = 180° - 120° = 60°.
Все другие углы, образованные при пересечении линии в и секущей с, можно не считать, так как они не обозначены. А нам полученных значений углов достаточно для того, чтобы сказать, что прямые а и в параллельны, то есть не пересекаются.
Необходимо запомнить названия пар углов, которые образуются при пересечении параллельных прямых секущей, а также свойства этих углов.
Если секущая пересекает две параллельные прямые линии, то:
внутренние накрест лежащие углы равны;
внутренних накрест лежащих углов всегда две пары; на рисунке 1 - это углы 2 и 4 (∠2 = ∠4), а также угол 3 и угол 120° (∠3 = ∠120°);
сумма внутренних односторонних углов равна 180°;
внутренних односторонних углов всегда две пары: на рисунке 1 - это углы 3 и 4 (∠3+∠4 =180°), а также углы 2 и 120° (∠2 + ∠120° = 180° ;
соответственные углы равны;
соответственных углов больше всего - их 4 пары; на рисунке 1 - это угол 1 и угол 120° (∠1 = ∠120°); угол 2 и тот угол, который ниже угла 120°, смежный с ним; угол 60° и угол 4 (∠60° = ∠4); угол 3 и угол, который ниже угла 4 (смежный с углом 4);
внешние накрест лежащие углы равны;
таких углов 2 пары; на рисунке 1 - это углы 2 и 4 (∠2 = ∠4), а также угол 3 и угол 120 ° (∠3 = ∠120°);
сумма внешних односторонних углов равна 180°;
таких углов 2 пары; на рисунке 1 - это угол 1 и тот, который слева внизу, смежный с углом 120° ; а вторая пара - это угол 60°, а также тот, который справа внизу, смежный с углом 4.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВА.
Рис. 1
∠2 = ∠60° - как углы вертикальные.
∠2 + ∠120° = 180°.
Так как ∠2 и ∠120°, образованные при пересечении прямых а и в секущей с, являются внутренними односторонними углами, и их сумма равна 180°, то это означает, что а║в, что и требовалось доказать.
Рис. 2
На данном рисунке внешние накрест лежащие углы, образованные при пересечении прямых а и с секущей в, равны между собой (конкретно - равны 40 °).
Это означает, что а║с, что и требовалось доказать.
Рис. 3
1) По отношению к прямым а и в прямая m является секущей.
Так как внутренние накрест лежащие углы 1 и 2, образованные при пересечении прямых а и в секущей m, равны между собой (∠1 = ∠2), то это означает, что а║в, что и требовалось доказать.
2) По отношению к прямым m и n прямая a является секущей.
Так как соответственные углы 1 и 3, образованные при пересечении прямых m и n секущей a, равны между собой (∠1 = ∠3), то это означает, что m║n, что и требовалось доказать.