Найдите катеты прямоугольного треугольника, если - вопрос №3328497 от belovaan80p073pt 08.01.2023 01:41

Question

Геометрия: Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его биссектриса делит гипотенузу на части, равные 12см, и 5см.?

belovaan80p073pt · Answer

Биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам, значит отношение катетов равно 5/12.
Один катет примем за 5х, второй - 12х.
Решаем через теорему Пифагора
(5х) ^2+(12x)^2=17^2;
25x^2+144x^2=289;
169x^2=289;
x^2=289/169;
x=17/13;
5х=17/13*5=85/13=6 целых 7/13(см) ;
12х=17/13*12=204/13=15 целых 9/13(см).