Найдите отношение площадей треугольника abc и kmn,если - вопрос №812557309 от Destorshka 16.04.2020 04:31

Question

Геометрия: Найдите отношение площадей треугольника abc и kmn,если ав=8 см,вс=12см,ас=16см,km=10см,mn=15 см,nk=20см ,няшки : d

Destorshka · Answer

Эти треугольники подобны. Самой длинной стороной в ABC является АС. В треугольнике KMN - самая длинная сторона NK. Отношения между этими сторонами равны

$\frac{AC}{NK}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}=0,8$

Отношения между самыми короткими сторонами AB=8 и KM=10.

AB:KM=8:10=0,8.

Отношения между оставшими сторонами будут

BC:MN=12:15=(сокращаем на 3)=4:5=0,8.

То есть треугольники подобны по 3-м сторонам.

Отношения между площадями равны квадрату коэффициента подобия.

$\frac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta KMN}}=0,8^2=0,64$

Если нужно обратное соотношение, то это будет

$\frac{S_{\Delta KMN}}{S_{\Delta ABC}}=\left(0,8^{-1}\right)^2=0,64^{-1}=\frac{25}{16}=1\frac{9}{16}$