Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

Пусть m - прямая, проходящая через точку А, и k - прямая, проходящая через точку В.

Через две параллельные прямые проходит единственная плоскость.

По условию k║m, значит эти прямые лежат в одной плоскости α.

А∈m, m∈α,  ⇒ A∈α

B∈k, k∈α,   ⇒ B∈α.

Пусть М - точка пересечения прямых m и а, К - точка пересечения прямых k и а.

Тогда точки К и М также лежат в плоскости α.

По аксиоме: если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки прямой лежат в этой плоскости,

значит а∈α.

Итак, точки А, В и прямая а лежат в одной плоскости.

Точки А, В. С лежат на одной прямой. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой (А, В и А1), проходит плоскость. притом только одна. ( Аксиома).
Через две параллельные прямые ( АА1 и ВВ1) можно провести плоскость, притом только одну.
Прямые АА1 и ВВ1 лежат в одной плоскости, СС1 параллельна АА1 и ВВ1⇒ лежит в той же плоскости, и эта плоскость пересекает данную плоскость по прямой А1В1.
 Проведем АК║А1В1. 
В параллелограмме АКВ1А1 отрезок МС1=АА1=а. 
Тогда в ∆ АВК сторона ВК=b-a 
Рассмотрим ∆ АВК и ∆ АСМ. Угол САК - общий, СМ║ВК ⇒ соответственные углы при параллельных  СМ и ВК равны ⇒
∆ АВК~∆ АСМ с коэффициентом подобия
 k=АС:АВ=АС:(АС+СВ)=2/5=0,4 
СМ=0,4•ВК=0,4•(b-a)
 CC1=C1М+СМ=а+0,4b-0,4a=0,6a+0,4b