Найдите периметр правильного четырехугольника если - вопрос №6263777 от Feirte 12.07.2022 19:29

Question

Геометрия: Найдите периметр правильного четырехугольника если площадь описанного около него круга равна 225пи м^2

Feirte · Answer

Правильный четырехугольник — это четырехугольник у которого все четыре стороны равны и его четыре угла равны,т.е квадрат.

Диагональ квадрата совпадает с диаметром описанной вокруг него окружности.

Радиус равен половине диаметра.

Формула площади окружности:

S=pi*r^2

225pi=pi*r^2

r^2=225

r=15m

Сторона квадрата находится по формуле:

$a=\frac{d}{\sqrt{2} }$

где d диагональ

Мы нашли радиус,а он,как говорилось выше, равен половине диагонали,потому что она совпадает с диаметром

d=2r=2*15=30m

$a=\frac{30}{\sqrt{2} } =\frac{30\sqrt{2}}{\sqrt{2}*\sqrt{2}}=\frac{30\sqrt{2} }{2} =15\sqrt{2}m$

P=4a

$P=4*15\sqrt{2}=60\sqrt{2}m$