Найдите площадь круга и длину окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него , равна 5см", зад.№2" Вычислить длину дуги окружности с радиусом 4см, если её градусная мера 120. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?"
зад.№3"Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность , равен 6 см. Найдите периметр правильного шестиугольника , описанного около той же окружности. Решение задач должно быть подробным , выполнен рисунок.
AB = AC =
см
Объяснение:
Дано:
AC = AB, BC = 10 см, BM = 8 см, CM = MA
Знайти: AC,AB - ?
Розв'язання: Проведемо медіану до основи BC у точку K, тоді CK = BK =
= BC : 2 = 10 : 2 = 5 см.Нехай медіани AK і BM - перетинаються в
точці O.За теоремою про медіану, медіани точкою перетину діляться у відношенні 2 : 1, рахуючи від вершини кута.Введемо коефіціент пропорційності y, тоді BO = 2y,MO = y, так як медіани AK і BM - перетинаються в точці O.
BM = BO + MO;
8 = 2y + y;
8 = 3y;
y =
;
BO = 2y = 2 *
; MO = y =
;
За властивістю рівнобедренного трикутника медіана проведена до основи є бісектрисою і висотою, тоді за теоремою Піфагора:
;
Введемо коефіціент пропорційності x, тоді OK = x, AO = 2x за теоремою про медіану, так як медіани AK і BM - перетинаються в точці O.
AK = OK + AO;
AK = x + 2x = 3x = 3*OK =
;
За властивістю рівнобедренного трикутника медіана проведена до основи є бісектрисою і висотою, тоді за теоремою Піфагора:
Так як AB = BC за умовою, то AB = AC =
см.