Найдите площадь равнобедренного треугольника с основанием 10см, вписанного в окружность с радиусом 6см, если центр окружности находится внутри треугольника.
— радиус вневписанной окружности, соответствующей стороне ;
— углы, противолежащие сторонам a, b и c соответственно;
— высота, соответствующая стороне a.
— теорема синусов.
— формулы площади треугольника.
— связь между радиусами вневписанных окружностей, длинами высот и радиусом вписанной окружности.
— менее известные формулы площади треугольника.
— формула Эйлера, где d — расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей.
— аналог формулы Эйлера для вычисления расстояния между центрами вневписанной (соответствующей стороне a) и описанной окружностей.
***
Этого хватит? Ведь записать «все» формулы невозможно: комбинируя имеющиеся формулы и находя новые зависимости, можно создать практически бесконечный список.
Обозначения:
R — радиус описанной окружности;
r — радиус вписанной окружности;
— менее известные формулы площади треугольника.
***
Этого хватит? Ведь записать «все» формулы невозможно: комбинируя имеющиеся формулы и находя новые зависимости, можно создать практически бесконечный список.
Объяснение:
1Так как сторона Co=od=ao=Bo и угол BOC и угол AOD Вертикальные следовательно углы равны по двум сторонам и углу между ними
2 так как BA=AD, Угол BAC=УГЛУ AD, И СТОРОНА A общая следовательно треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними
3. Угол 2 вертикален углу bda, угол 1 вертикален углу cbd, bdобщая, и ad=bc поэтому треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними
4. Ac общая Ab=CD, Угол acd равен углу BAC. Поэтому треугольники равны по 2 сторонам и угу между ними.
5. Ac=bd, угол acd= углу bdc. DC общая поэтому углы равны по 2 сторонам и углу между ними
6. Угол 1 равен углу 2, они смежные следовательно угол cdo=углу abo, bo=od, ab=CD поэтому треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними