1. Представим треугольник АВС со сторонами а=13, b=11, с =6 и соответствующими углами α, β, γ. Во-первых, ΔАВС - разносторонний по условию.
Теорема косинусов:
с^2= a^2 + b^2 - 2abcosγ
Следствия из теоремы косинусов:
а) если с^2 < a^2 + b^2, => γ<90° (острый угол)
b) c^2= a^2 + b^2, => γ=90° (прямой)
c) c^2 > a^2 + b^2, => γ>90° (тупой)
Проверим стороны:
1) 13^2 ... 11^2 + 6^2; 169 > 121 + 36: 169 > 157; => α > 90°
Получили, что угол альфа - тупой. Из этого следует, что ΔАВС - тупоугольный, углы бета и гамма - острые.
Итак, АВС - разносторонний тупоугольный треугольник.
2. ΔАВС: АС=28см, ∠АВС=60°, АВ/ВС=8/5
Пусть АВ=8х, а ВС=5х, тогда по теореме косинусов:
28^2 = (8x)^2 + (5x)^2 - 2*8x*5x*cos(∠ABC)
784 = 64x^2 + 25x^2 - 40x^2; 49x^2 = 784; x^2=16; x=4см - 1 часть
АВ=8х= 8 частей= 32см, ВС=5х= 5 частей= 20см
3. НОГА - параллелограмм: НО ║ ГА, НА ║ ОГ; НО=ГА=1, НА=ОГ=√3; = √7 - диагональ;
По теореме косинусов найдём угол ∠НОГ:
7 = 1 + 3 - 2√3соs(∠НОГ)
соs(∠НОГ)=3/-2√3=-√3/2, значит по формуле привидения:
cos(∠НОГ)= -(cos30°) = cos(180°-30°) = cos150°, НОГ=150°
Следовательно, ∠НАГ=150°, ∠ОНГ=∠ОГА=30° (свойства параллелограмма)
Найдём вторую диагональ по свойству параллелограмма:
d₁²+d₂²=2(a²+b²), где d - диагонали
7 + d₂²=2(1+3)
d₂²= 1; d₂= 1
Номер 1
Если один из углов равнобедренного треугольника равен 134 градуса,то это угол при вершине
Углы при основании оавеобедренного треугольника равны между собой и каждый из них равен
(180-134):2=23 сантиметра
Номер 2
Если в прямоугольном треугольнике угол САВ равен 60 градусов,то второй острый угол равен
90-60=30 градусов
Катет АС лежит против угла 30 градусов,это значит,что он в два раза меньше гипотенузы
АС=18:2=9 см
Номер 4
Если отрезки соотносятся,как 4:5,то
4+5=9 частей
Чему равна 1 часть?
36:9=4
АК=4•4=16 см
ВК=4•5=20 см
Номер 5
Внутренние углы при основании равнобедренного прямоугольного треугольника равны по 45 градусов
Внешний и смежный ему внутренний угол в сумме равны 180 градусов
Внешний угол при основании равнобедренного прямоугольного треугольника равен
180-45=135 градусов
Номер 6
Основание. Х
Боковая сторона Х-5
Х+Х-5+Х-5=35
3Х=35+10
ЗХ=45
Х=15
Основание 15 см
Каждая боковая сторона
15-5=10 см
Номер 7
Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусов
Если углы соотносятся как 2:5:8,то
2+5+8=15 частей
180:15=12
<1=12•2=24 градуса
<2=12•5=60 градусов
<3=12•8=96 градусов
Номер 8
Если две прямые параллельны,и сумма двух углов равна 60 градусов,то градусная мера одного угла равна
60:2=30 градусов
Это могут быть вертикальные углы,или же внутренние накрест лежащие или соответственные,или внешние накрест лежащие,это один из односторонних углов
Номер 9
Я начертила чертёж треугольника САВ,провела биссектрису АК и угла МАК как-то не обнаружила.Пишите правильно задание
Объяснение:
1. Представим треугольник АВС со сторонами а=13, b=11, с =6 и соответствующими углами α, β, γ. Во-первых, ΔАВС - разносторонний по условию.
Теорема косинусов:
с^2= a^2 + b^2 - 2abcosγ
Следствия из теоремы косинусов:
а) если с^2 < a^2 + b^2, => γ<90° (острый угол)
b) c^2= a^2 + b^2, => γ=90° (прямой)
c) c^2 > a^2 + b^2, => γ>90° (тупой)
Проверим стороны:
1) 13^2 ... 11^2 + 6^2; 169 > 121 + 36: 169 > 157; => α > 90°
Получили, что угол альфа - тупой. Из этого следует, что ΔАВС - тупоугольный, углы бета и гамма - острые.
Итак, АВС - разносторонний тупоугольный треугольник.
2. ΔАВС: АС=28см, ∠АВС=60°, АВ/ВС=8/5
Пусть АВ=8х, а ВС=5х, тогда по теореме косинусов:
28^2 = (8x)^2 + (5x)^2 - 2*8x*5x*cos(∠ABC)
784 = 64x^2 + 25x^2 - 40x^2; 49x^2 = 784; x^2=16; x=4см - 1 часть
АВ=8х= 8 частей= 32см, ВС=5х= 5 частей= 20см
3. НОГА - параллелограмм: НО ║ ГА, НА ║ ОГ; НО=ГА=1, НА=ОГ=√3; = √7 - диагональ;
По теореме косинусов найдём угол ∠НОГ:
7 = 1 + 3 - 2√3соs(∠НОГ)
соs(∠НОГ)=3/-2√3=-√3/2, значит по формуле привидения:
cos(∠НОГ)= -(cos30°) = cos(180°-30°) = cos150°, НОГ=150°
Следовательно, ∠НАГ=150°, ∠ОНГ=∠ОГА=30° (свойства параллелограмма)
Найдём вторую диагональ по свойству параллелограмма:
d₁²+d₂²=2(a²+b²), где d - диагонали
7 + d₂²=2(1+3)
d₂²= 1; d₂= 1
Номер 1
Если один из углов равнобедренного треугольника равен 134 градуса,то это угол при вершине
Углы при основании оавеобедренного треугольника равны между собой и каждый из них равен
(180-134):2=23 сантиметра
Номер 2
Если в прямоугольном треугольнике угол САВ равен 60 градусов,то второй острый угол равен
90-60=30 градусов
Катет АС лежит против угла 30 градусов,это значит,что он в два раза меньше гипотенузы
АС=18:2=9 см
Номер 4
Если отрезки соотносятся,как 4:5,то
4+5=9 частей
Чему равна 1 часть?
36:9=4
АК=4•4=16 см
ВК=4•5=20 см
Номер 5
Внутренние углы при основании равнобедренного прямоугольного треугольника равны по 45 градусов
Внешний и смежный ему внутренний угол в сумме равны 180 градусов
Внешний угол при основании равнобедренного прямоугольного треугольника равен
180-45=135 градусов
Номер 6
Основание. Х
Боковая сторона Х-5
Х+Х-5+Х-5=35
3Х=35+10
ЗХ=45
Х=15
Основание 15 см
Каждая боковая сторона
15-5=10 см
Номер 7
Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусов
Если углы соотносятся как 2:5:8,то
2+5+8=15 частей
Чему равна 1 часть?
180:15=12
<1=12•2=24 градуса
<2=12•5=60 градусов
<3=12•8=96 градусов
Номер 8
Если две прямые параллельны,и сумма двух углов равна 60 градусов,то градусная мера одного угла равна
60:2=30 градусов
Это могут быть вертикальные углы,или же внутренние накрест лежащие или соответственные,или внешние накрест лежащие,это один из односторонних углов
Номер 9
Я начертила чертёж треугольника САВ,провела биссектрису АК и угла МАК как-то не обнаружила.Пишите правильно задание
Объяснение: