Сделаем схематический рисунок шара и цилиндра в нём.
Центр шара О,
Отрезок ОА=R и соединяет с центром шара О точку А на круге основы цилиндра.
Диаметр оснований цилиндра АВ, образующая ВС, ось цилиндра МН=ВС.
ОН = половина высоты цилиндра и равна 3 см.
Так как радиус шара образует с осью цилиндра угол 60º, то с диаметром цилиндра он
образует угол 30º
АО=ОН:sin (30º)=3:0,5=6 см
R=6 см
Sсферы= 4πr²=4π6²= 144 см²
-------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Для случая, когда радиус образует угол 60º не с осью цилиндра. а с его диаметром,
будет другой ответ, но ход решения, конечно, тот же.
АО=ОН:sin (60º)=3*2:√3=3*2√3:√3√3=2√3
R=2√3 см
Sсферы= 4πr²=4π(2√3)²=4π12=48π см²
Так как площадь боковой повехности призмы вычисляется по формуле:
, где Р-периметр основания а h-высота призмы
Так как площади боковых поверхностей равны, и равны высоты получаем равенство периметров оснований данных призм:
, где а-сторона трехгранной призмы, а t-сторона шестигранной призмы
Площадь полной поверхности призмы численно равна сумме площадей оснований и боковой поверхности:
Так как известно что разность полных площадей равна получаем:
-площадь основания шестигранной призмы
- площадь основания трехгранной призмы
Получаем:
t=-2 не подоходит ввиду невозможности отрицательной длины
ответ: - сторона основания трехгранной призмы
- сторона основания шестигранной призмы
Сделаем схематический рисунок шара и цилиндра в нём.
Центр шара О,
Отрезок ОА=R и соединяет с центром шара О точку А на круге основы цилиндра.
Диаметр оснований цилиндра АВ, образующая ВС, ось цилиндра МН=ВС.
ОН = половина высоты цилиндра и равна 3 см.
Так как радиус шара образует с осью цилиндра угол 60º, то с диаметром цилиндра он
образует угол 30º
АО=ОН:sin (30º)=3:0,5=6 см
R=6 см
Sсферы= 4πr²=4π6²= 144 см²
-------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Для случая, когда радиус образует угол 60º не с осью цилиндра. а с его диаметром,
будет другой ответ, но ход решения, конечно, тот же.
АО=ОН:sin (60º)=3*2:√3=3*2√3:√3√3=2√3
R=2√3 см
Sсферы= 4πr²=4π(2√3)²=4π12=48π см²
Так как площадь боковой повехности призмы вычисляется по формуле:
Так как площади боковых поверхностей равны, и равны высоты получаем равенство периметров оснований данных призм:
Площадь полной поверхности призмы численно равна сумме площадей оснований и боковой поверхности:
Так как известно что разность полных площадей равна
получаем:
Получаем:
ответ:
- сторона основания трехгранной призмы