Найти периметр ромба ABCD, если известно, что угол ВАС равен 60°.

​

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани  — равные равнобедренные треугольники.
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=3). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO=1 - это высота пирамиды.
Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани.
Из прямоугольного ΔSKО: 
SK=√(ОК²+SО²)=√((3/2)²-1²)=√5/2
Площадь основания Sосн=АВ²=3²=9
Периметр основания Р=4АВ=4*3=12
Площадь боковой поверхности 
Sбок=P*SK/2=12*√5/2 /2=3√5
Площадь полной поверхности 
Sполн=Sбок+Sосн=3√5+9
Объем
V=Sосн*SO/3=9*1/3=3

1) ОВ перпенд пл. альфа, значит, ОВ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости альфа, значит, ОВ перпенд АС, т.к. АС лежит в альфа.
ОВ и СВ образуют плоскость ВОС. АС перпенд. ОВ. АС перпенд СВ по условию. Отсюда АС перпенд плоскости ВОС
2)ОВ перпенд альфа по условию. По признаку перпендикулярности плоскостей, если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. Плоскость ВАО проходит через ВО. Значит плоскости перпендикулярны.
3)треуг СОВ прямоуг с катетами 3 и 4, "египетский". т.е.гипотенуза  СВ=5      треуг АСВ -прямоуг с катетами 5 и 12, находим гипотенузу по т. Пифагора.  АВ= =13    p=5+12+13=30