1. Четырёхугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда , когда суммы длин его противоположных сторон равны. 2. Отрезки касательных к окружности , проведенных из одной точки , равны и составляют равные углы с прямой , проходящей через эту точку и центр окружности. Для начала найдём длину боковой стороны CD Найдём её из прямоугольного треугольника COD (∠COD=90° по условию)
Соединим теперь точку О с точками касания окружности со сторонами АВ и BD . По теореме, углы между радиусами этой окружностью и сторонами будут равны 90 градусов. Получаем Четырехугольник OKAM две смежные стороны которого равны , а значит этот четырехугольник квадрат . (Три его угла равны 90 градусов, А - по условию, значит четырехугольник прямоугольный) Теперь рассмотрим треугольник MOD Он прямоугольный. Тк как его гипотенуза OD равна 20 см, а катеты равны а и d , то Углы СDО и ODA равны по теореме. Значит имеем два подобных прямоугольных треугольника (по двум углам) ΔCOD и ΔDOM
Из подобия треугольников имеем: Но Из системы уравнений получаем: а=12 d=16 c+d=25 c=9 Теперь рассмотрим ещё один четырехугольник KOPB Аналогично доказываем, что он квадрат. Но, одна из его сторон равна а, значит b=a=12⇒
Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле:
180° · (n - 2).
1.
а) n = 10
180° · (10 - 2) = 180° · 8 = 1440°
б) n = 12
180° · (12 - 2) = 180° · 10 = 1800°
2.
а) 1080° = 180° · (n - 2)
n - 2 = 1080° : 180°
n - 2 = 6
n = 8
б) 1320° = 180° · (n - 2)
n - 2 = 1320° : 180°
n - 2 = 7 1/3
так как n натуральное число, то многоугольника с суммой углов 1320° не существует.
в) 3960° = 180° · (n - 2)
n - 2 = 3960° : 180°
n - 2 = 22
n = 24
г) 1800° = 180° · (n - 2)
n - 2 = 1800° : 180°
n - 2 = 10
n = 12
Объяснение:
ПРОСТИТЕ ЕСЛИ НЕ ПРАВИЛЬНО
2. Отрезки касательных к окружности , проведенных из одной точки , равны и составляют равные углы с прямой , проходящей через эту точку и центр окружности.
Для начала найдём длину боковой стороны CD
Найдём её из прямоугольного треугольника COD (∠COD=90° по условию)
Соединим теперь точку О с точками касания окружности со сторонами АВ и BD . По теореме, углы между радиусами этой окружностью и сторонами будут равны 90 градусов.
Получаем Четырехугольник OKAM две смежные стороны которого равны , а значит этот четырехугольник квадрат . (Три его угла равны 90 градусов, А - по условию, значит четырехугольник прямоугольный)
Теперь рассмотрим треугольник MOD
Он прямоугольный.
Тк как его гипотенуза OD равна 20 см, а катеты равны а и d , то
Углы СDО и ODA равны по теореме. Значит имеем два подобных прямоугольных треугольника (по двум углам) ΔCOD и ΔDOM
Из подобия треугольников имеем:
Но
Из системы уравнений получаем:
а=12
d=16
c+d=25
c=9
Теперь рассмотрим ещё один четырехугольник KOPB
Аналогично доказываем, что он квадрат. Но, одна из его сторон равна а, значит b=a=12⇒