Найти радиус окружности описанной около правильного треугольника с высотой равной 6​

Пусть B - начало координат  

Ось X - BC  

Ось Y - перпендикулярно X в направлении A  

Ось Z - перпендикулярно ABC в направлении S  

Координаты точек  

С ( 2;0;0)  

S ( 1; √3;4)  

A ( 1; √3;0)  

Уравнение плоскости SBC ( проходит через начало координат )  

ax + by + cz = 0  

Подставляем координаты точек S C  

2a=0  

a+√3b + 4c =0  

Откуда a=0  

Пусть b = 4/(√3) тогда с = -1  

Уравнение плоскости SBC  

4y/√3 - z = 0  

Нормальное уравнение плоскости  

k= √(16/3+1) = √(19/3)

4y/√19 - √3z/√19 =0  

Подставляем координаты точки A в нормальное уравнение для нахождения расстояния от точки А до плоскости SBC ( оно же длина высоты AH )

4 * √3 / √19  

По условию просят 19 * (4√3/√19 ) ^2  = 48

34°

Объяснение:

1) Обозначим один из углов х, тогда второй угол - 3х.

Составим уравнение и найдём углы:

х + 3х = 136°

4х = 136°

х = 136° : 4 = 34° - меньший угол

3х = 34° · 3 = 102° - больший угол.

2) Биссектриса делит угол АОВ на 2 равных угла, каждый из которых равен:

136° : 2 = 68°

3) Больший из двух углов, образованных лучом ОС (угол 3х), образует с биссектрисой угол:

102° - 68° = 34°

4) Меньший из двух углов, образованных лучом ОС  (угол х), образует с биссектрисой угол:

68° - 34° = 34°

ответ: угол, образованный лучом OC и биссектрисой угла AOB, равен 34°.