Площадь куска с надписью "Витя" равна площади куска с надписью "Митя".
Пояснення:
Пусть длина торта равна Х = Х1 + Х2, где Х1 - длина левой части ( там где написано "Витя" ), а Х2 - длина правой части ( там где написано "Митя" ).
Пусть ширина торта равна У = У1 + У2, где У1 - ширина верхней части ( там где написано "Витя" ), а У2 - ширина нижней части ( там где написано "Митя" ).
Тогда площадь куска с надписью "Витя" равна S1 = Х1 × У1, а площадь куска с надписью "Митя" равна S2 = Х2 × У2.
Поскольку в прямоугольнике проведена диагональ, то должна выполняться пропорция:
Х / У = Х1 / У2 = Х2 / У1 ( в пропорции индексы 1 и 2 возле Х и У не совпадают, так как мы привязали номера к кускам с именами и взяли номера Х слева на право, а номера У сверху вниз ).
Приведем уравнение для площади куска с надписью "Митя" ( S2 = Х2 × У2 ) к индексам Х1 и У1.
Из пропорции:
Х2 / У1 = Х1 / У2
Получаем:
Х2 = Х1 × У1 / У2
Подставим в уравнение для S2:
S2 = Х2 × У2 = Х1 × У1 × У2 / У2 = Х1 × У1 = S1
В результате мы получили, что площадь куска с надписью "Витя" равна площади куска с надписью "Митя".
Пусть шар радиусом R=5см пересекает плоскость равнобедренной трапеции с основаниями a=8√2см и b=4√2см так, что сечение шара касается всех сторон этой трапеции. Сечение шара - окружность радиуса r, она является вписанной в равнобедренную трапецию.
Радиус вписанной в равнобедренную трапецию окружности будет равен половине от среднего пропорционального между её основаниями, то есть:
r=1/2*√ab=1/2*√(8√2*4√2)=1/2*√64=4см
d - расстояние от центра шара до плоскости трапеции.
Відповідь:
Площадь куска с надписью "Витя" равна площади куска с надписью "Митя".
Пояснення:
Пусть длина торта равна Х = Х1 + Х2, где Х1 - длина левой части ( там где написано "Витя" ), а Х2 - длина правой части ( там где написано "Митя" ).
Пусть ширина торта равна У = У1 + У2, где У1 - ширина верхней части ( там где написано "Витя" ), а У2 - ширина нижней части ( там где написано "Митя" ).
Тогда площадь куска с надписью "Витя" равна S1 = Х1 × У1, а площадь куска с надписью "Митя" равна S2 = Х2 × У2.
Поскольку в прямоугольнике проведена диагональ, то должна выполняться пропорция:
Х / У = Х1 / У2 = Х2 / У1 ( в пропорции индексы 1 и 2 возле Х и У не совпадают, так как мы привязали номера к кускам с именами и взяли номера Х слева на право, а номера У сверху вниз ).
Приведем уравнение для площади куска с надписью "Митя" ( S2 = Х2 × У2 ) к индексам Х1 и У1.
Из пропорции:
Х2 / У1 = Х1 / У2
Получаем:
Х2 = Х1 × У1 / У2
Подставим в уравнение для S2:
S2 = Х2 × У2 = Х1 × У1 × У2 / У2 = Х1 × У1 = S1
В результате мы получили, что площадь куска с надписью "Витя" равна площади куска с надписью "Митя".
3см
Объяснение:
Пусть шар радиусом R=5см пересекает плоскость равнобедренной трапеции с основаниями a=8√2см и b=4√2см так, что сечение шара касается всех сторон этой трапеции. Сечение шара - окружность радиуса r, она является вписанной в равнобедренную трапецию.
Радиус вписанной в равнобедренную трапецию окружности будет равен половине от среднего пропорционального между её основаниями, то есть:
r=1/2*√ab=1/2*√(8√2*4√2)=1/2*√64=4см
d - расстояние от центра шара до плоскости трапеции.
По теореме Пифагора:
d=√(R²-r²)=√(25-16)=3см