Найти скалярное произведение векторов, если длины векторов
=4 угол между векторами равен 30 градусов.
2. Вычислить скалярное произведение векторов, если векторы заданы в координатах:
=
3.Найти угол между векторами , если векторы заданы в координатах:

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между плоскостями ВА₁С₁ и ВАD₁
 Пусть ребра куба равны а. 
Тогда диагонали граней равны а√2 
Плоскость ВАD₁ = прямоугольник ВАD₁С₁. 
Плоскость ВА₁С₁ - правильный треугольник со сторонами а√2 (диагонали граней куба). 
Искомый угол - угол между высотой А₁Н ( она ⊥ ВС₁) правильного треугольника ВА₁С₁ и средней линией  ОН прямоугольника ВАD₁С₁ (она⊥ ВС₁). 
OA₁=AO= (a√2)/2_
1) tg∠A₁HO=A₁O:OH=[a√2):2]:a=1/√2= 0,7071 -  это тангенс угла 35º15’
 или
2) sin ∠A₁HO=A₁O:A₁HA₁H=a√2*sin60º=1/√3=0,5773, это синус того же угла 35º15

Четырехугольник, соединяющий середины сторон - параллелограмм, его стороны параллельны диагоналям и равны их половине. И его площадь равна половине площади четырехугольника.
Поскольку диагонали равны, этот четырехугольник - ромб. Поэтому отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника, одновременно - диагонали ромба (то есть они 1) делятся пополам, как в любом параллелограмме 2) взаимно перпендикулярны, это - только в ромбе).
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, следовательно площадь всего четырехугольника равна произведению отрезков, соединяющих противоположные стороны.