Небольшой тест по геометрии,

Заданная плоскость - это плоскость осевого сечения пирамиды через вершину В. Она перпендикулярна основанию. Сечением есть треугольник BSD,, в котором SD = BD (апофемы граней ASC и ABC).
Пусть точка К - центр грани SAB.
Искомое расстояние от точки К до плоскости BSD рассмотрим в проекции на основание.
Точка К находится на апофеме SE грани SAB на расстоянии 2/3 её проекции от вершины S.
Проекция SЕ равна 1/3 высоты основания и равна
 (1/3)*6*(√3/2) = √3.
Проекция SК равна 2/3 этой величины и равна 2√3/3.
Находим расстояние от точки К до заданной плоскости, умножив  2√3/3 на cos 30°. Получаем:
L = (2√3/3)*(√3/2) = 1.

Точка F - точка пересечения биссектрисы угла при основании и высоты BD, H - точка пересечения медиан и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.

HD = 5 см, следовательно BH = 2 * 5 = 10 см. Высота равнобедренного треугольника BD = 5 + 10 = 15 см.

Из условия BF/FD = 5/4 , пусть BF = 5x, тогда FD = 4x. Тогда по свойству биссектрисы для треугольника ABD

AB/AD = BF/FD = 5/4  ⇒  AB = 5y и AD = 4y

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABD

25y² = 16y² + 15²

9y² = 225

y = 5

Следовательно, AB = BC = 25 см и AC = 2*AD = 40 см.

Периметр ΔABC: P = AB + BC + AC = 25+25+40 = 90 см

ответ: 90 см.