нужен ответ
1. Найти площадь квадрата с диагональю 12 см
2. Найти площадь ромба с диагоналями 12 см и 10 см.
3. Стороны параллелограмма равны 12см i 16см, а меньше, высота - 3 см. Найдите большую высоту параллелограмма
4. Площадь треугольника равна 26 см². Найдите сторону треугольника, если высота, проведенная к ней, равна 4 см.
5. Меньшая основа равносторонней трапеции равна 8 см. Точка пересечения диагоналей трапеции удаленная от основ на 2 см и 3 см. Найдите площадь трапеции.
ответы и объяснения:
1. ∠ac-cb=25°;
Пусть ∠cb=x°. Тогда ∠ac=x+25°. Сумма углов равна 180° (развернутый угол).
x+x+25°=180°;
2x=180°-25°;
2x=155°;
x=155°/2=77,5° - ∠cb.
x+25°=77,5°+25°=102,5° - ∠ac.
***
2. ∠kn=x°. Тогда ∠mk=8x°;
x+8x=180°;
9x=180°;
x=180°/9=20° - ∠kn.
8x=20*8=160° - ∠mk.
***
3. Пусть ∠CBD=4x, а ∠ADC=5x.
Тогда 4x+5x=180°;
9x=180°;
x=20°;
∠CDB=20°*4=80°;
∠ADC=20*5=100°.
***
4. Пусть ∠KPN=x. Тогда ∠MPK=2,6x.
x+2,6x=180°;
3,6x=180°;
x=180°/3,6=50° - ∠KPN;
2,6x=50°*2,6=130°.
***
5. ∠RLS=80% от ∠PLR;
Если ∠PLR=x, то ∠RLS=0,8x;
x+0,8x=180°;
1,8x=180°;
x=180°/1,8=100° - ∠PLR;
0,8x=100°*0,8=80°.
***
6. ∠PKS=∠SKN=40°/2=20°;
∠MKP=180°-40°=140°;
∠MKS=∠MKP+∠PKS=140°+20°=160°.
Проведем BD параллельно АС. Тогда <PAC=<BDA, как накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей АD.
∆АКМ ~ ∆BKD по двум углам (1).
∆АРС ~ ∆DРВ по двум углам (2).
Из (1) BD/AM=4 и BD=4AM = 2AC.
Из (2) BP/PC=2.
ВМ - медиана и по ее свойствам Sabm=Scbm.
Треугольники АВК и АКМ - треугольники с общей высотой к стороне ВМ. Значит Sabk/Sakm=4/1. => Sabk=Sabc*(1/2)*(4/5)=(2/5)*Sabc.
Sakm=Sabc*1/(2*5)=(1/10)*Sabc.
Треугольники ABP и APC - треугольники с общей высотой к стороне ВC.
Значит Sabp/Sapc=2/1. => Sapc=Sabc*1/3=(1/3)*Sabc.
Тогда Skpcm=Sapc-Sakm = (1/3)*Sabc-(1/10)*Sabc = (7/30)*Sabc.
Sabk/Skpcm=(2/5)/(7/30)=12/7.