нужно решение, заранее Треугольники CAD и BAD, где m(∠A)=90°, имеют общий катет и их плоскости различны. Докажите, что AD перпендикулярна прямой MN, где M – середина отрезка CD, а N – середина отрезка BD.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°
ММ₁ параллельна прямым АА₁ и ВВ₁, значит тоже лежит в этой плоскости.
Плоскость АА₁В пересекает плоскость α по прямой b, значит точки А₁, В₁ и М₁ лежат на этой прямой.
Тогда плоский четырехугольник АА₁В₁В - трапеция, а ММ₁ - ее средняя линия.
ММ₁ = (АА₁ + ВВ₁) /2
1) AA₁ = 5 м, BB₁ = 7 м;
ММ₁ = (5 + 7)/2 = 6 м.
2) AA₁ = 3,6 дм, BB₁ = 4,8 дм;
ММ₁ = (3,6 + 4,8)/2 = 8,4/2 = 4,2 дм.
3) AA₁ = 8,3 см, BB₁ = 4,1 см;
ММ₁ = (8,3 + 4,1)/2 = 12,4/2 = 6,2 см.
4) AA₁ = a, BB₁= b
ММ₁ = (a + b)/2