Тригонометрические функции являются математическими функциями от угла. Они очень важны при изучении курса геометрии, а также при исследовании множества периодических процессов. Тригонометрические функции определяют, обычно, как отношения длины определенных отрезков в единичной окружности или сторон прямоугольного треугольника. Что касается более современных определений, то они выражают тригонометрические функции, как решение, например, дифференциальных уравнений или через суммы рядов. Все это позволяет расширить область определения тригонометрических функций на произвольные числа, а в некоторых случаях даже на комплексные.
В настоящее время выделяют шесть основных тригонометрических функций:
Совершим параллельный перенос точки A вдоль прямой AB к середине AB. Обозначим ее как N. Поскольку AB || CD, а CD⊂(SCD), расстояние от A до (SCD) равно расстоянию от точки N до плоскости (SCD). На грани SCD проведем апофему (высоту из S). Она пересечет CD в точке M. Точка M является серединой CD, так как пирамида правильная (из этого следует, что SCD равнобедренный). NM || AD. Соответственно, в полученном треугольнике SNM высота из N на сторону SM будет являться перпендикуляром из N на плоскость (SCD), то есть длина высоты в треугольнике SNM из вершины N является искомым расстоянием. Рассмотрим треугольник SNM. Это равнобедренный треугольник, где SN = SM. Пусть O - проекция вершины пирамиды на плоскость основания пирамиды. Так как пирамида правильная, O является серединой NM, а SO - высотой треугольника SNM из вершины S. По условию, SO = 4 см, AD = 6 см. Так как AD = NM = 2OM, то OM = 6 см / 2 = 3 см. Из прямоугольного треугольника SOM находим SM: SM = √(SO²+OM²) = 5 см. Пусть искомое расстояние равно h. Площадь треугольника SNM найдем двумя 1) S = 1/2 * SO * NM 2) S = 1/2 * h * SM Приравняем их и выразим h: h = SO * NM / SM = 4 см * 6 см / 5 см = 4.8 см.
Тригонометрические функции являются математическими функциями от угла. Они очень важны при изучении курса геометрии, а также при исследовании множества периодических процессов. Тригонометрические функции определяют, обычно, как отношения длины определенных отрезков в единичной окружности или сторон прямоугольного треугольника. Что касается более современных определений, то они выражают тригонометрические функции, как решение, например, дифференциальных уравнений или через суммы рядов. Все это позволяет расширить область определения тригонометрических функций на произвольные числа, а в некоторых случаях даже на комплексные.
В настоящее время выделяют шесть основных тригонометрических функций:
косинус;синус;тангенс;котангенс;секанс;косеканс;Рассмотрим треугольник SNM. Это равнобедренный треугольник, где SN = SM. Пусть O - проекция вершины пирамиды на плоскость основания пирамиды. Так как пирамида правильная, O является серединой NM, а SO - высотой треугольника SNM из вершины S. По условию, SO = 4 см, AD = 6 см. Так как AD = NM = 2OM, то OM = 6 см / 2 = 3 см. Из прямоугольного треугольника SOM находим SM: SM = √(SO²+OM²) = 5 см.
Пусть искомое расстояние равно h. Площадь треугольника SNM найдем двумя
1) S = 1/2 * SO * NM
2) S = 1/2 * h * SM
Приравняем их и выразим h:
h = SO * NM / SM = 4 см * 6 см / 5 см = 4.8 см.