Объем шара вписанного в цилиндр, осевое сечение которого квадрат равен 9П/16. Найдите боковую поверхность цилиндра

Прямая может либо лежать в плоскости, либо быть параллельной плоскости, либо пересекать плоскость.

Докажем от противного:
пусть прямая m не параллельна пл-сти b
тогда прямая m либо лежит в плоскости b либо пересекает ее.
из условия сказано, что прямая a  лежит в плоскости a, тогда остается 1 случай : прямая m пересекает плоскость b.
поскольку прямая m лежит в пл-сти а и при этом пересекает пл-сть b - это возможно только в том случае, если пл-сти a и b -пересекают, но по условию -они параллельны. Мы пришли к противоречию. Отсюда следуем, что прямая m параллельна пл-сти b

• Рассмотрим ΔОЕН: по т. ПифагораОН² = ОЕ² - ЕН² = (√5)² - 2² = 5 - 4 = 1ОН = 1• Пусть СО = ОА = х , тогда по свойству отрезков касательных  СН = СМ = СО + ОН = х + 1 , АН = АК = ОА - ОН = х - 1 , ВМ = ВК = 2• Рассмотрим ΔАВС:  АС = 2х , ВС = СМ + ВМ = х + 1 + 2 = х + 3 , АВ = АК + ВК = х - 1 + 2 = х + 1По теореме Пифагора:АС² = ВС² + АВ²( 2х )² = ( х + 3 )² + ( х + 1 )²4х² = х² + 6х + 9 + х² + 2х + 12х² - 8х - 10 = 0х² - 4х - 5 = 0  D = (-4)² - 4•1•(-5) = 16 + 20 = 36x = (4-6)/2 = -2/2 = - 1 - не подходит по смыслу задачиx = (4+6)/2 = 10/2 = 5 Значит, АС = 2х = 2•5 = 10ОТВЕТ: 10