Объясните как доказать.дан параллелограмм abcd. вневписанная окружность треугольника abd касается продолжений сторон ad и ab в точках m и n соответственно. докажите, что точки пересечения отрезка mn с bc и cd лежат на вписанной окружности bcd.
A)Допустим, это не так. Тогда точки A₁0₁B₁0₂ лежат в одной плоскости. Тогда в ней же лежат прямые, проходящие через O₁;O₂ параллельные A₁B₁ или, что то же самое, параллельные CD В частности, там лежат середины ребер AD и DD₁ ни вместе с A₁ задают плоскость грани куба AA₁D₁D, в которой не лежит B₁. Противоречие.
б)Введем координаты с началом в точке A и с осями x,y,z, направленными вдоль прямых AD,AB,AA₁ соответственно. Тогда координаты точек будут такими: A₁(0,0,2),B₁(0,2,2),O₁(1,1,0),O₂(2,1,1). Если отложить вектор A₁B₁ от точки B₁, то его конец T будет иметь координаты (1,3,0). Написав уравнение плоскости, проходящей через B₁,O₂,T, получим x+y+z-4=0. Тогда расстояние от точки (0;0;2) до этой плоскости составит
A)Допустим, это не так. Тогда точки A₁0₁B₁0₂ лежат в одной плоскости. Тогда в ней же лежат прямые, проходящие через O₁;O₂ параллельные A₁B₁ или, что то же самое, параллельные CD В частности, там лежат середины ребер AD и DD₁ ни вместе с A₁ задают плоскость грани куба AA₁D₁D, в которой не лежит B₁. Противоречие.
б)Введем координаты с началом в точке A и с осями x,y,z, направленными вдоль прямых AD,AB,AA₁ соответственно. Тогда координаты точек будут такими: A₁(0,0,2),B₁(0,2,2),O₁(1,1,0),O₂(2,1,1). Если отложить вектор A₁B₁ от точки B₁, то его конец T будет иметь координаты (1,3,0). Написав уравнение плоскости, проходящей через B₁,O₂,T, получим x+y+z-4=0. Тогда расстояние от точки (0;0;2) до этой плоскости составит
Объяснение:
60°
Объяснение:
Дано: ΔАВС.
АО - медиана, ВН - высота.
АО = ВН.
Найти: ∠ВМО
Продлим АО за точку О на ОК=АО. Из точки К опустим перпендикуляр на продожение АС.
1. Рассмотрим ΔВОК и ΔАОС.
ВО = ОС (условие)
АО = ОК (построение)
Вертикальные углы равны.⇒ ∠1 = ∠2
⇒ ΔВОК = ΔАОС (по двум сторонам и углу между ними. 1 признак)
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.⇒ ∠3 = ∠4 -накрест лежащие при ВК и АС и секущей ВС.
⇒ ВК || АС.
2. Рассмотрим НВКР.
ВК || АС (п.1)
Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.⇒ ВН || КР.
При этом ВН ⊥ АР и КР ⊥АР.
⇒ НВКР - прямоугольник.
Противоположные стороны прямоугольника равны.⇒ ВН = КР.
3. Рассмотрим ΔАКР - прямоугольный.
ВН = АО (условие)
ВН = КР (п.2)
⇒ КР = АО
АК = 2АО (построение) ⇒ АК = 2 КР
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.⇒ ∠КАР = 30°
4. Рассмотрим ΔАМН - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.⇒ ∠АМН = 90° - ∠КАР = 90° - 30° = 60°
∠АМН = ∠ВМО = 60°