Из площади трапеции ABCD найдем высоту трапеции CH
\displaystyle \tt S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot CH~~~\Rightarrow~~~ CH=\frac{2S_{ABCD}}{AD+BC} =\frac{2\cdot84}{4+3}= 24S
ABCD
=
2
AD+BC
⋅CH ⇒ CH=
2S
4+3
2⋅84
=24
Так как AD || MN и BC || MN, то CK ⊥ MN. Высота CK в два раза меньше высоты CH, т.е. CK = 24/2 = 12.
Средняя линия трапеции равна полусумме основания,т.е.
\tt MN=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{4+3}{2}=3.5MN=
=3.5
\tt S_{BCNM}=\dfrac{MN+BC}{2}\cdot CK =\dfrac{3.5+3}{2}\cdot12= 57S
BCNM
MN+BC
⋅CK=
3.5+3
⋅12=57 кв. ед.
ответ: 57 кв. ед..
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.
Из площади трапеции ABCD найдем высоту трапеции CH
\displaystyle \tt S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot CH~~~\Rightarrow~~~ CH=\frac{2S_{ABCD}}{AD+BC} =\frac{2\cdot84}{4+3}= 24S
ABCD
=
2
AD+BC
⋅CH ⇒ CH=
AD+BC
2S
ABCD
=
4+3
2⋅84
=24
Так как AD || MN и BC || MN, то CK ⊥ MN. Высота CK в два раза меньше высоты CH, т.е. CK = 24/2 = 12.
Средняя линия трапеции равна полусумме основания,т.е.
\tt MN=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{4+3}{2}=3.5MN=
2
AD+BC
=
2
4+3
=3.5
\tt S_{BCNM}=\dfrac{MN+BC}{2}\cdot CK =\dfrac{3.5+3}{2}\cdot12= 57S
BCNM
=
2
MN+BC
⋅CK=
2
3.5+3
⋅12=57 кв. ед.
ответ: 57 кв. ед..
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.