Очка пересечения O — серединная точка для обоих отрезков AD и BC.
Найди величину сторон AB и BO в треугольнике ABO, если DC = 20,6 см и CO = 14,5 см
(При ответе упорядочи вершины таким образом, чтобы углы при них были попарно равны.)

AC1.png

А. Так как отрезки делятся пополам, то

1. сторона BO в треугольнике ABO равна стороне в треугольнике DCO;

2. сторона AO в треугольнике ABO равна стороне в треугольнике DCO.

Угoл BOA равен углу как вертикальный угол.

Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.
В равных треугольниках соответствующие стороны равны.

AB =
см;
BO =
см.

Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.

Если мы представим себя в роли наблюдателя, стоящего в начале координат и обращенного в сторону положительной полуоси х, то в случае а) ось у будет идти справа налево, а в случае б) — слева направо; В первом случае координатную систему называют правой, во втором левой.

Координаты точки  C  в новой и старой системе координат связаны соотношениями с учётом того, что они имеют разную ориентацию – старая система правая, а новая - левая:

{x'=(x-a)* cos⁡φ + (y-b)*sin⁡φ

{y'=(y-a)*sin⁡φ - (y-b)*cos⁡φ.

Для заданных условий: a = -3, b = -2, cos⁡φ=-4/5,  sin⁡φ=√(1-(-4/5)^2 )=3/5.

Проверим координаты точки С(8; 4) в новой (левой) системе.

x’ = (8-(-3))*(-4/5) + (4-(-2)*(3/5) = (-44/5) + (18/5) = -26/5 = -5,2.

y’ = (8-(-3))*(3/5) - (4-(-2)*(-4/5) = (33/5) - (-24/5) = 57/5 = 11,4.

На прилагаемом графике видно, что расчёт верен.