Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
Доказательство:
Пусть прямая b параллельна прямой а, лежащей в плоскости α. Докажем, что прямая b параллельна плоскости α.
Через две параллельные прямые можно провести единственную плоскость. Проведем плоскость β через прямые а и b.
Так как прямая а лежит в двух плоскостях, то она является линией пересечения плоскостей.
Предположим, что прямая b не параллельна плоскости α, т.е. пересекает ее. Тогда точка пересечения лежит на прямой а (на линии пересечения плоскостей), но тогда b пересекает прямую а, а это противоречит условию.
Т.к. площадь квадрата ABCD равна 1 кв.см, то сторона квадрата равна 1 см AN=NB=1/2 AB=0.5 cm AM=3/4AD=0.75 cm MD=AD-AM=1-0.75=0.25 cm ΔNBC и ΔCDM - прямоугольные треугольники Площадь прямоугольного треугольника S=1/2ab, где a и b - катеты NB и BC - катеты ΔNBC SΔNBC=1/2*0.5*1=0.25 (кв.см) CD и MD - катеты ΔCDM SΔCDM=1/2*1*0.25=0.125 (кв.см)
Площадь четырехугольника ANCM равна площадь квадрата ABCD минус площади треугольников ΔNBC и ΔCDM S ANCM= S ABCD- SΔNBC-SΔCDM S ANCM=1-0.25-0.125=0.625(кв.см)
ОТВЕТ: площадь четырехугольникаANCM равна 0,625 кв.см
Верно.
Объяснение:
Это признак параллельности прямой и плоскости:
Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
Доказательство:
Пусть прямая b параллельна прямой а, лежащей в плоскости α. Докажем, что прямая b параллельна плоскости α.
Через две параллельные прямые можно провести единственную плоскость. Проведем плоскость β через прямые а и b.
Так как прямая а лежит в двух плоскостях, то она является линией пересечения плоскостей.
Предположим, что прямая b не параллельна плоскости α, т.е. пересекает ее. Тогда точка пересечения лежит на прямой а (на линии пересечения плоскостей), но тогда b пересекает прямую а, а это противоречит условию.
Значит b║α. Что и требовалось доказать.
AN=NB=1/2 AB=0.5 cm
AM=3/4AD=0.75 cm
MD=AD-AM=1-0.75=0.25 cm
ΔNBC и ΔCDM - прямоугольные треугольники
Площадь прямоугольного треугольника S=1/2ab, где a и b - катеты
NB и BC - катеты ΔNBC
SΔNBC=1/2*0.5*1=0.25 (кв.см)
CD и MD - катеты ΔCDM
SΔCDM=1/2*1*0.25=0.125 (кв.см)
Площадь четырехугольника ANCM равна площадь квадрата ABCD минус площади треугольников ΔNBC и ΔCDM
S ANCM= S ABCD- SΔNBC-SΔCDM
S ANCM=1-0.25-0.125=0.625(кв.см)
ОТВЕТ: площадь четырехугольникаANCM равна 0,625 кв.см