Оформление каждой задачи: чертёж, дано, найти, решение, ответ Задача1
Расстояние от точки Hдо каждой из вершин равностороннего треугольника ABC равно 4 см.
Найдите расстояние от точки H до плоскости треугольника ABC, если AB равно 6 см.
Задача 2
Через вершину А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АД,
перпендикулярная к плоскости треугольника. Докажите, что треугольник ДВС прямоугольный и
найдите ВД, если ВС=18см, СД=24см
Задача 3
Длина стороны ромба АВСД равна а, угол А равен 30 градусов. AM перпендикулярна плоскости
ABC, AM = а. Найдите расстояние от точки M до прямой СД
Задача4
Через вершину А треугольника АВСД проведена наклонная AM к плоскости прямоугольника,
составляющая углы а со сторонами АД и АБ. Найдите ѕina, если угол между этой наклонной и
плоскостью прямоугольника равен t.
Задача5
Точка Р равноудалена от всех вершин прямоугольного треугольника. Длина медианы, проведённой
из вершины прямого угла, равна а, расстояние от точки Рдо плоскости треугольника равно 2а.
Найдите расстояние от точки P до вершин этого треугольника.
у этих треугольников равны две стороны, общая - медиана, и половинки боковой стороны, на которые медиана делит эту боковую сторону, значит, разнятся только две стороны - другая боковая и основание, у двух этих треугольников, Если боковая сторона АВ=ВС равна х, основание АС=х+3, то х+х+х+3=21, откуда х= тогда периметр АВС равен х+х+3+х+3=21, или 3х=18, х=6,х+3=9, т.е. АВ=ВС=6см, АС=6+3=9, АС=9 см. для этих чисел выполняется неравенство треугольника, т.е. с такими сторонами треугольник существует.
6+9>6; 6+9>6; 6+6>9.
если основание АС=х, то боковая АВ=ВС=х+3, тогда периметр АВС равен х+х+3+х+3=21, откуда х=15/3=5, тогда АС=5см, АВ=ВС=5+3=8/см/ 8+8>5; 5+8=13>8; 5+8=13>8, т.е. задача имеет два решения
PP1Q1Q-квадрат
Периметр равен 41,2 см
Объяснение:
Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.PP1 ⊥
,
QQ1 ⊥
=> PP1 II QQ1
Через 2 параллельные прямые можно провести плоскость и притом только одну .PP1 и QQ1 принадлежат одной плоскости B.
Пусть P1Q1 - линия пересечения плоскостей Альфа и Бета.
Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.=>PQ II P1Q1
PQQ1P1 - параллелограмм.
Так как < PP1Q1, <QQ1P1 равны 90°, то
PQQ1P1 - прямоугольник.
PP1=PQ => PQQ1P1 - квадрат.
Периметр квадрата находится по формуле:
Р=4а=4×10,3= 41,2 см