Около конуса описана сфера ( сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). центр сферы совпадает с центром основания конуса. образующая конуса равна 50 корней из 2. найдите радиус сферы.

Рассмотрим осевое сечение конуса - это равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны образующей, а основание равно диаметру сферы и основания конуса. Причем высота треугольника = радиусу сферы. Опустим высоту из вершины, она поделит данный треугольник на 2 прямоугольных, в которых 2 катета равны радиусу, а гипотенуза = образующей. По теореме Пифагора определим:

r^2+r^2=(50 корней из 2)^2

2r^2=5000

r^2=2500

r=50