Окружность касается сторон угла с вершиной A в точках M и K. Касательная к этой окружности пересекает отрезки AM и AK в точках B и C. Докажите, что периметр треугольника ABC не зависит от выбора этой касательной.
Таким образом, длина картинки с окантовкой: a = 2*3+12 = 18 (см) ширина картинки с окантовкой: b = 2*3+17 = 23 (см) Общая площадь: S = ab = 18*23 = 414 (см)
Пусть данная пирамида МАВС, МО - высота, точка О - центр треугольника; угол ОМА=45°
МО⊥плоскости основания, ∆ МОА - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ⇒∠МАО=45°,
∆ АОМ - равнобедренный. АО=МО=12 см.
О - точка пересечения медиан ∆ АВС, и по свойству медианы АО:НО=2:1. Тогда высота основания АН=12:2•3=18 см
АС=АН:sin 60°=18:√3/2=36:√3•2=12√3
V=S•h:3
Формула площади правильного треугольника
V=36•3•√3•12:3=432√3 см³
* * *
Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Пусть основание вписанной призмы – ∆ АВС, АВ - гипотенуза, АС =m, угол АВС=f.
.Центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, лежит в середине гипотенузы, а радиус равен её половине.
⇒ радиус основания цилиндра равен половине АВ.
АВ=m:sin f
R=0,5m:sin f
V=πr²•h
Длина картинки с окантовкой: 2х + 17 , где х - ширина окантовки.
Тогда: (2х + 12)(2х + 17) = 414
4х² + 24х + 34х + 204 = 414
4х² + 58х - 210 = 0
2х² + 29х - 105 = 0 D = b²-4ac = 841 + 840 = 1681 = 41²
x₁ = (-b+√D)/2a = (-29+41)/4 = 3 (см)
x₂ = (-b-√D)/2a = (-29-41)/4 = -17,5 - не удовлетворяет условию.
Таким образом, длина картинки с окантовкой: a = 2*3+12 = 18 (см)
ширина картинки с окантовкой: b = 2*3+17 = 23 (см)
Общая площадь: S = ab = 18*23 = 414 (см)
ответ: ширина окантовки 3 см.