Окружность с диаметром АС пересекает гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС в точке М. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что АМ:МВ = 9:16, а АС = 3 см.
проведем отрезок hm - очевидно что это будет также медиана только уже прямоугольного треугольника внс. вспомним что медиана равна половине гипотенузе то есть треугольник mhc равнобедренный так как mc=hm .
угол amh = amc-hmc , а так как amc=180-(x+2x) ; hmc=180-(2x+2x)
amh=180-3x-(180-4x) = x
то есть треугольник amh тоже равнобедренный , значит ah=hm=1
проведем отрезок hm - очевидно что это будет также медиана только уже прямоугольного треугольника внс. вспомним что медиана равна половине гипотенузе то есть треугольник mhc равнобедренный так как mc=hm .
угол amh = amc-hmc , а так как amc=180-(x+2x) ; hmc=180-(2x+2x)
amh=180-3x-(180-4x) = x
то есть треугольник amh тоже равнобедренный , значит ah=hm=1
стало быть bc=2hm=2*1=2
подробнее - на -
ответ: третье утверждение
все высоты боковых граней равны
1)нет( вершина такой пирамиды проецируется в центр описанной окружности, а на биссектрисах лежит центр вписанной окружности)
2) нет(вокруг ромба нельзя описать окружность, как частный случай ромба квадрат - то можно! но это частный случай))
3) ДА ( если боковые грани пирамиды с её основанием образуют равные двугранные углы, то все высоты боковых граней пирамиды равны )
4) нет ( если в основании лежит правильный многоугольник- то да, но это частный случай)