Обозначим М - точку середины стороны АС. Согласно исходным данным (хА = 0; хС = 0;) точки А и С расположены на оси Оу, значит, сторона АС - вертикальна Найдём координаты точки М. хА = 0; хС = 0; хМ = (хС - хА)/2 = 0 уА = -1; уС = 3; уМ = (уС - уА)/2 = (3 + 1)/2 = 2 ВМ - является медианой и, одновременно, высотой. Следовательно ВМ ⊥ АС, то есть отрезок ВМ горизонтален. Тогда ордината точки В равна ординате точки М: уВ = 2. Длина стороны треугольника равна АС = уС - уА = 3 - (-1) = 4 Высота равностороннего треугольника ВМ = АС·sin 60° = 4· 0.5√3 = 2√3 Поскольку отрезок ВМ горизонтален, и точка М лежит на оси Оу, то расстояние вершины В от точки М равно высоте треугольника, и абсцисса вершины В равна хВ = 2√3, если вершина В находится справа от оси Оу. Если вершина В лежит слева от оси Оу, то её абсцисса равна хВ = -2√3 ответ: В(2√3; 2) или В(-2√3; 2)
Пусть основание равно Х, тогда боковая сторона равна (Х-9). В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна √[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см. ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.
Согласно исходным данным (хА = 0; хС = 0;) точки А и С расположены на оси Оу, значит, сторона АС - вертикальна
Найдём координаты точки М.
хА = 0; хС = 0; хМ = (хС - хА)/2 = 0
уА = -1; уС = 3; уМ = (уС - уА)/2 = (3 + 1)/2 = 2
ВМ - является медианой и, одновременно, высотой. Следовательно
ВМ ⊥ АС, то есть отрезок ВМ горизонтален.
Тогда ордината точки В равна ординате точки М: уВ = 2.
Длина стороны треугольника равна АС = уС - уА = 3 - (-1) = 4
Высота равностороннего треугольника ВМ = АС·sin 60° = 4· 0.5√3 = 2√3
Поскольку отрезок ВМ горизонтален, и точка М лежит на оси Оу, то расстояние вершины В от точки М равно высоте треугольника, и абсцисса вершины В равна хВ = 2√3, если вершина В находится справа от оси Оу. Если вершина В лежит слева от оси Оу, то её абсцисса равна хВ = -2√3
ответ: В(2√3; 2) или В(-2√3; 2)
В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна
√[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см.
ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.