цилиндр
осевое сечение - квадрат
d = 12 дм (диагональ)
S полн - ?
R - радиус.
h - высота
a - сторона квадрата.
Так как осевое сечение данного цилиндра - квадрат =>:
1)у квадрата все стороны равны.
у квадрата все углы прямые (по 90°)
2)а = h
3) Найдём сторону и высоту по теореме Пифагора:
с² = а² + b²
Пусть х - сторона.
12² = х² + х²
144 = 2х²
72 = х²
х² = 72
х = 6√2; -6√2.
Возможные решения: х = 6√2, x = -6√2.
Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными => х = 6√2.
Итак, a = h = 6√2 дм
4) R = a/2
R = 6√2/2 = 3√2 дм.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
S полн = S бок + 2S осн
S бок = 2пRh
S бок = (2 * 3√2 * 6√2)п = 72п дм²
S осн = пR²
=> 2S осн = пR² * пR²
2S осн = п(3√2)² * п(3√2)² = 18п * 18п = 324п дм²
S полн = 72п + 324п = 396п дм²
цилиндр
осевое сечение - квадрат
d = 12 дм (диагональ)
Найти:S полн - ?
Решение:R - радиус.
h - высота
a - сторона квадрата.
Так как осевое сечение данного цилиндра - квадрат =>:
1)у квадрата все стороны равны.
у квадрата все углы прямые (по 90°)
2)а = h
3) Найдём сторону и высоту по теореме Пифагора:
с² = а² + b²
Пусть х - сторона.
12² = х² + х²
144 = 2х²
72 = х²
х² = 72
х = 6√2; -6√2.
Возможные решения: х = 6√2, x = -6√2.
Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными => х = 6√2.
Итак, a = h = 6√2 дм
4) R = a/2
R = 6√2/2 = 3√2 дм.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
S полн = S бок + 2S осн
S бок = 2пRh
S бок = (2 * 3√2 * 6√2)п = 72п дм²
S осн = пR²
=> 2S осн = пR² * пR²
2S осн = п(3√2)² * п(3√2)² = 18п * 18п = 324п дм²
S полн = 72п + 324п = 396п дм²
ответ: 396 дм²