Основа прямого паралелепіпеда - квадрат, периметр 20 см. знайдіть об'єм паралелепіпеда, якщо діагональ бічної грані утворює з площиною основи кут 45 градусів
1) Треугольник ACB - прямоугольный, угол С=90 градусов (т.к. он опирается на диаметр) 2)Дополнительное построение: CH перпендикулярна AB (высота) Из п.1 и 2 => AC^2=AH*AB (свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника) Т.к. AC=AH, заменю и перенесу влево AC^2-AC-12=0 D=1+48=49 AC=AH=(1+7)/2=4 3) BH=AB-AH BH=12-4=8 4) CH^2=AH*BH (свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника) CH^2=4*8 CH=4√2 — расстояние от С до прямой АВ 5) S=1/2*AB*CH S=12/2*4√2=24√2 — площадь треугольника ABC
2)Дополнительное построение: CH перпендикулярна AB (высота)
Из п.1 и 2 => AC^2=AH*AB (свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника)
Т.к. AC=AH, заменю и перенесу влево
AC^2-AC-12=0
D=1+48=49
AC=AH=(1+7)/2=4
3) BH=AB-AH
BH=12-4=8
4) CH^2=AH*BH (свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника)
CH^2=4*8
CH=4√2 — расстояние от С до прямой АВ
5) S=1/2*AB*CH
S=12/2*4√2=24√2 — площадь треугольника ABC
2) По свойству биссектрисы
BF/FC=AB/AC=20/5=4;
BF/FC=4;
BF=4FC;
FC=x, BF=4x;
BC=BF+FC=4x+x=5x=5FC.
20=5FC;
FC=20/5=4 (cм).
3) Рассмотрим ΔВНС - прямоугольный, ВС=20 см, НС=1/2НС=1/2*5=5/2 (см).
cosC=HC/BC=5/2:20=5/2*1/20=1/8.
4) Рассмотрим ΔAFC, по т.косинусов находим биссектрису AF:
AF²=AC²+FC²-2*AC*FC*cosC;
AF²=5²+4²-2*5*4*1/8=25+16-5=36;
AF=6 (cм).
ответ: 6 см.
Биссектрису треугольника можно еще найти по формуле: