Основание пирамиды — правильный треугольник с площадью √3 см2. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья — наклонена к ней под углом 30°.
а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Sосн=√3 см²
α=30°
найти
SA,SB,SC,
Sб.п - ?
на основании пирамиды SABC правильный равносторонний треугольник ABC. AB=BC=AC=a
формула площади р.т
Sосн =а² ×√3 /4 отсюда сторона треугольника
а=√Sосн×4/√3=√ (4×√3)/√3=√4=2см
грань SAB наклонена к основанию ABC под углом,
двухгранный угол α=30°
находим высоту треугольника ABC на основании
H=CD=а×√3/2=2×√3/2=√3 см
высота треугольника SAB
SD=CD/cosα=√3/cos30°=√3÷√3/2=√3×2/√3=2см
высота пирамиды
SC=SD×sinα=2×sin(30°)=2×1/2=1 cм
длины рёбер SA=SB
SA=√BC²+SC²=√2²+1²=√4+1=√5 см
площадь грани SAB
S1=1/2×AB×SD=1/2×2×2=2см²
площадь грани SBC
S2=1/2×BC×SC=1/2×2×1=1 см²
грани SBC и SAC равны
площадь боковой поверхности пирамиды SABC,
Sб.п= S1+2×S2=2+2×1=4 см²