Основание пирамиды прямоугольный треугольник с острым углом альфа. Высота равна h. Все двугранные углы при основании равны бета. Найти объем пирамиды Если можно, то с чертежом

Пусть О1, О2 и О3 - центры заданных окружностей с радиусами 12, 12 и 1 см.

Стороны треугольника с вершинами в этих точках равны 24 и 2 по 13 см.

Косинус угла α при вершинах О1 иО2 равен:

cos α = (24² + 13² - 13²)/(2*24*13) = 12/13.

Находим стороны АВ и АС треугольника АВС.

АВ = АС = √(12² + 12² -2*12*12*(12/13)) = 12√(2/13) см.

Сторона ВС из подобия равна: 24*(1/13) = 24/13 см.

Высота h треугольника АВС к стороне ВС равна:

h = √(АВ² - (ВС/2)²) = √((144*2/13) - (144/169)) = (12/13)√(26 - 1) = 60/13.

Площадь треугольника АВС равна:

S(АВС) = (1/2)*(24/13)*(60/13) = 720/169.

Радиус R окружности, описанной около треугольника ABC, равен:

R = (abc)/(4S) = ((12√(2/13))-(12√(2/13))*(24/13))/(4*(720/169)) = 1728/720 = 2,4 см.

ну, все  возможные значения при ТАКОМ условии найти невозможно, т.к. их будет бесконечное множество, но выяснить границы- это да.

Итак, рассмотрим самый первый случай, что приходит на ум ( а с него и надо начинать) - это треугольник равносторонний. Тогда высоты у него равны и h/H=1

т.е.

1) при углу при вершине =60  отношение равно 1

  теперь сразу же выплывает второе решение

2)  при углу при вершине <60    отношение будет   h/H <1  (решение легкое, кто хочет, может сам доказать)

3) т.к. сказано, что высота h опущена на сторону, а не на продолжение, то треугольник не может быть тупоугольным, значит, максимально он может быть прямоугольным. Т.е. угол при вершине может быть 90.  Тогда и h/H = √2

т.е. отношение будет больше 0 до √2 и еще точное значение 1