В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
kamilyusupov123
kamilyusupov123
09.01.2023 04:09 •  Геометрия

Основание пирамиды - ромб с большей диагональю d и острым углом альфа. все двугранные углы при основании пирамиды равны бета. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Показать ответ
Ответ:
dianochka17dor
dianochka17dor
16.08.2020 23:06

Пусть AC - большая диагональ ромба; AC = d и острый угол \tt \angle BAD=\alpha. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

\tt AO=OC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{d}{2};~~~\angle BAO=\angle OAD=\dfrac{\alpha}{2}

Из прямоугольного треугольника AOD: \tt \cos \angle OAD=\dfrac{OA}{AD} отсюда выразим AD: \tt AD=\dfrac{OA}{\cos \angle OAD}=\dfrac{d}{2\cos\frac{\alpha}{2}}=\dfrac{d}{2\cos\frac{\alpha}{2}}


Площадь ромба равна S = a*h, с другой стороны: S = a²*sinα, приравнивая площади, получим h = a * sin α, где а - сторона ромба.

\tt h=AD\cdot\sin\alpha=\dfrac{d\sin\alpha}{2\cos\frac{\alpha}{2}} - высота ромба.

Высота ромба является диаметром вписанной окружности в ромб, тогда радиус вписанной окружности равен \tt r=OK=\dfrac{h}{2}=\dfrac{d\sin\alpha}{4\cos\frac{\alpha}{2}}


Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник SOK и найдем в нем SK - апофему пирамиды: \tt \cos \beta=\dfrac{OK}{SK}~~\Rightarrow~~~ SK=\dfrac{OK}{\cos \beta}=\dfrac{d\sin\alpha}{4\cos\frac{\alpha}{2}\cos\beta}


Найдем теперь площадь боковой поверхности пирамиды

\tt S_{bok}=\dfrac{1}{2}\cdot P_{OCH}\cdot SK=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot\dfrac{d}{2\cos\frac{\alpha}{2}}\cdot\dfrac{d\sin\alpha}{4\cos\frac{\alpha}{2}\cos\beta}=\dfrac{2d^2tg\frac{\alpha}{2}}{\cos\beta}


Основание пирамиды - ромб с большей диагональю d и острым углом альфа. все двугранные углы при основ
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота