Основание прямой четырехугольной призмы ромб с меньшей
Диагональю 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна 162 см и
образует с боковым ребром угол 45°. Найдите площадь боковой и полной
поверхности призмы.(желательно в письменном виде и с рисунком)​

Тело, получившееся при вращении трапеции вокруг своего меньшего основания -

цилиндр, в одном из основании вырезан конус.

Объем этого тела равен объему цилиндра без объема конуса.
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Радиусом основания является меньшая боковая сторона трапеции, 

которая с основаниями трапеции образует прямой угол - трапеция прямогольная по условию задачи, и является ее высотой.
S осн= πr²=π3²=9π см ²

Высотой цилиндра является большее основание трапеции
Высота цилиндра равна 14 см
Найдем объем цилиндра, не учитывая объема "вырезанного" из него конуса.
V=Sh=9π ·14=126π см³
Для того, чтобы найти объем тела вращения, следует найти объем конуса по формуле
Vкон=Sh:3
Площадь основания этого конуса та же, что площадь основания цилиндра, высота равна разности оснований трапеции
h=14 -10=4 см
Vкон=Sh:3=9π·4:=36π:3 =12πсм³
Объем тела вращения
Vцил -Vкон=126π-12π=114 π см³ или ≈ 358,14см³( на  π умножено в калькуляторе без сокращения)

-----------------------------------

 

Окружность, уравнение которой x^2+y^2 = 4 - это окружность с центром в начале координат радиусом 2., поскольку уравнение окружности таково: (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 с центром в точке O(a;b) Радиуса R. Из условия имеем: (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2. Далее, Из условия AB = BM. Рассмотрим это со следующего ракурса: AB = BM - радиусы некоторой окружности. На рисунке как бы мы не проводили хорду АВ, АВ будет равна ВМ и точка М будет лежать на той самой окружности. И хорда АМ большой окружности будет делится надвое радиусом в точке меньшей окружности (B, B1, B2 ... Bn). Получается, множество точек М - это некая окружность с центром B(2;0) радиусом 4. И уравнение такой окружности будет иметь вид: (x-2)^2 + y^2 = 16.