Основание прямой призмы — ромб с острым углом 30°, высота призмы равна 20 см. Цилиндр с боковой поверхностью 120π см² вписан в призму.
Определи площадь боковой поверхности призмы.

Пусть в параллелограмме ABCD (В - тупой угол) проведены высоты ВН и ВН1. Он нас хотят узнать величину угла НВН1.
1) Так как угол В=140, то и противолежащий угол D=140. Значит углы А и С равны по 180-140=40.
2) Так как образовавшийся треугольник АВН - прямоугольный, то сумма его острых углов А и АВН равна 90. Угол АВН равен 90-40=50.
3) Аналогично в треугольнике ВСН1 угол СВН1 равен 90-40=50.
4) Так как угол В - это сумма углов АВН+НВН1+СВН, из которорых один - искомый, а два других известны, то уголо НВН1 будет равен 140-50-50=40
ответ: 40 градусов.

Найдем величину тупого угла ромба. (360-60*2):2=120. Т.к. сумма  всех углов равна 360, и противоположные углы равны.
Проведем диагональ ромба, соединяющую два его тупых угла. Диагональ ромба является биссектриссой. Т.о. эта диагональ разделила наш ромб на два раносторонних треугольника, т.к. все углы получились по 60 градусов, значит треугольник равносторонний. В равностороннем треугольнике высота является медианой. Медиана делит противоположную сторону на два равных отрезка Значит длины отрезков на которые высота разделила сторону равны 32:2=16