Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен углу между образующей и радиусом основания, проведенного к данной образующей. Площадь боковой поверхности конуса: pi*R*l, площадь основания - pi*R^2. Поскольку площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания, то pi*R*l = 2*pi*R^2. упрощаем уравнение: l = 2R. Из рисунка CB = 2OB. Из прямоугольного треугольника COB: угол, который лежит против катета, который в два раза меньше гипотенузы, равен 30 градусов. OB - катет, CB - гипотенуза, следовательно, угол BOC = 30 градусов. Искомый угол CBO = 90 - 30 = 60 градусов.
Объяснение:
given, cosA + cosB + cosC = 3/2
=> 2(2cos(A + B)/2 . cos(A - B)/2) + 2cosC = 3
=> 2(2cos(pi/2 -c/2) .cos(A - B)/2 + 2(1 - 2sin^2(A/2)) = 3
=> 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 2 - 4sin^2(A/2)) = 3
=> 4sin^2(A/2) - 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 1 = 0
This is a quadratic equation in sinc/2, and it has real roots
Therefore , Descriminant >= 0
=> (-4cos(A - B)/2)^2 - 4*4*1 >= 0
=> (cos(A - B))^2 >= 1
=> cos(A - B) = 1, since cosine of any angle can't be > 1
=> A - B = 0
=> A = B
Similarily we can prove that B = C
Thus A = B = C, triangle is equilateral